基于复变函数方法的椭圆形隧洞锚杆力学分析

发布时间：2020-04-23 19:53

【摘要】：隧洞开挖及支护问题的研究一直以来都是岩土及地下工程领域的重点和热点之一,在对地下隧洞进行锚杆支护时,端头锚固锚杆应用较早并且现在仍然被广泛使用。Bobet最早给出了圆形隧洞端头锚固锚杆力学分析的解析方法,但利用的应力和位移解不是精确解,而是近似解。本文使用了精确的解析解对椭圆形隧洞锚杆力学分析问题进行了研究。本文使用复变函数方法,利用保角变换将物理平面椭圆形域映射为像平面上的单位圆域,基于椭圆形隧洞无限域域内任意点作用有集中力时的两个复势函数,进一步进行推导,获得了应力和位移的精确解析解,并给出显式表达式。端头锚固锚杆对围岩的作用可以简化成一对大小相等方向相反的集中力,通过叠加原理获得了多根锚杆作用下的位移显式表达式,并考虑隧洞开挖引起的围岩位移,根据变形协调条件建立了求解端头锚固式锚杆轴力的线性方程组。使用Fortran语言程序行编程求解,获得了锚杆无预紧力和有预紧力两种情形下每根锚杆所承受的轴力分布规律。将获得的结果与ANSYS有限元软件的计算结果进行对比验证,验证了本文方法的正确性。本文最后分析了椭圆形半轴比、侧压力系数、锚杆刚度、锚杆长度和预紧力等对锚杆轴力的影响,以及锚杆支护后围岩的应力状态。
【图文】：

无限域,集中力,无孔,坐标转换

图３－１隧洞模拟开挖边界及坐标转换逡逑无限域无孔时，，在任一位置作用有集中力Ｐ，其沿々和％方向的分量分别为逡逑冬和｝；（图３－１），在此集中力作用下，对应的两个复势函数外（Ｚ）和的导数逡逑为逡逑咖＝—N逦（３—１）逡逑２ｎ［＼邋＋邋Ｋ）逡逑２ｎ（＼邋＋邋Ｋ）邋＾逦（＾２）逡逑把直角坐标系转换到ｘ0＿ｙ直角坐标系，自变量＆用ｚ－ｃ，替换，由于应逡逑力值的大小与坐标系无关，对邋＜“；）和？丨；）直接替换自变量ｚ并积分，可得在逡逑ｘｏ＿ｙ坐标系下，无限域内作用有一集中力的解：逡逑斗）＝－哉＾．ｌｎ（Ｚ－Ｃ丨）逦（３－３）逡逑．Ａ－（＾，邋－／｝；）邋，邋，邋、一邋Ｘ，＋／ｙ逦１逡逑ｖ／ｉ（ｚｉ）＝ｉ＾ｒｌｎ（ｚ—（３－４）逡逑进而可以在ｘｏ＿ｙ坐标系下模拟椭圆孔的开挖，进行椭圆孔外作用有一集中力逡逑的复变函数求解。开挖前，在Ｚ边界上的应力边界条件为：逡逑％）⑷邋＋

半轴,基本流程图,方向,椭圆形

－－／－－对于获得的椭圆孔在无限域域内任意点应力和位移的具体表达８）－（３－２２）的正确与否，我们将通过有限元软件ＡＮＳＹＳ软件数值建模并验证。逡逑集中力下解析解与ＡＮＳＹＳ计算结果比较逡逑ＡＮＳＹＳ有限元软件是美国ＡＮＳＹＳ公司研制开发的大型通用有限单元分，自２０世纪７０年代诞生以来，随着计算机和有限单元思想的飞速发展，操作性、通用性及准确性在生产生活中得到了广泛应用。本论文采用的版ＮＳＹＳ１４．５。逡逑ＡＮＳＹＳ的分析过程主要包含三个部分：前处理、求解、后处理。前处理要包括定义材料属性、建立几何模型、划分有限单元网格等内容；在分析过程中，可以通过施加约束及荷载对己经建立的模型进行求解；当完成通过后处理模块查看计算结果，一般常使用两个后处理器：通用后处理程后处理，常用显示方式有图形和数据列表两种１７３ｉ。ＡＮＳＹＳ分析的基本：逡逑逦邋—邋．＋．－．．．．逡逑
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TV554

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