关于图的两类控制参数的研究

发布时间：2017-10-16 14:14

  本文关键词：关于图的两类控制参数的研究

  更多相关文章： 图 有效符号边控制数 加强局部全控制数 立方图 树

【摘要】：图的控制理论是图论的一个重要分支,并对促进图论的飞速发展起到了至关重要的作用。近年来,关于图的控制参数的研究更是一个热门方向。它起源于实际问题,又回馈于实际问题,很好的解决了设施选址、监控设备的放置、紧急救助中心的定位等现实生活问题。现在衍生出的控制多种多样,有经典控制的变形,也有经典控制的推广。本文主要研究图的两类控制：图的有效符号边控制和加强局部全控制。在第一章中,主要介绍了图论的历史背景和控制理论的发展趋势以及相关的概念。在第二章中,主要讨论了图的有效符号边控制数。首先研究了一般图的有效符号边控制数存在的必要条件和一个下界；其次证明了图Pm×Cn不存在有效符号边控制函数；最后给出了立方图的有效符号边控制数存在的充要条件。在第三章中,主要探究了图的加强局部全控制数。一方面给出了某些特殊图的加强局部全控制数的精确值；另一方面根据树中不同的参数,研究了树的加强局部全控制数的上下界值,并刻画了达到界值的极图。在第四章中,系统全面地总结了本文的研究成果并对未来研究方向进行了展望。
【关键词】：图 有效符号边控制数 加强局部全控制数 立方图 树
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5;O231
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 研究背景介绍8-9
• 1.2 图的控制理论的研究现状及发展趋势9-10
• 1.3 图论的基本概念和记号10-12
• 1.4 本文的主要工作12-13
• 第2章 图的有效符号边控制数13-22
• 2.1 概念13-14
• 2.2 已知结论14
• 2.3 主要结果及证明14-21
• 2.3.1 图的有效符号边控制数存在的必要条件和下界值14-16
• 2.3.2 图P_m×C_n的有效符号边控制函数的研究16-19
• 2.3.3 立方图的有效符号边控制数19-21
• 2.4 本章小结21-22
• 第3章 树的加强局部全控制数的界22-33
• 3.1 基本概念22
• 3.2 树的加强局部全控制数的下界22-27
• 3.2.1 已知结论23
• 3.2.2 主要结论及证明23-27
• 3.3 树的加强局部全控制数的上界27-31
• 3.3.1 已知结论27-28
• 3.3.2 主要结论及证明28-31
• 3.4 本章小结31-33
• 第4章 总结与展望33-35
• 4.1 总结33-34
• 4.2 展望34-35
• 参考文献35-38
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果38-39
• 致谢39

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本文编号：1043120