有限尺寸复杂结构群体上的演化协调博弈动力学

发布时间：2017-10-16 14:19

  本文关键词：有限尺寸复杂结构群体上的演化协调博弈动力学

  更多相关文章： 演化博弈 复杂网络 随机过程 福克-普朗克方程 转移矩阵

【摘要】：网络上的演化博弈是考虑参与者之间存在异质性相互作用关系并且为有限理性后的博弈模型。与经典博弈论相比,网络上的演化博弈更真实地反映了在复杂现实当中参与者的决策行为。当一个充分混合的无限多个体的系统中仅具有两种可选择策略(s1,s2)的协调博弈时,描述群体动力学的确定性方程预言：系统存在两个吸收态和一个不稳定不动点。全部个体持s1策略为一个吸收态,全部个体持s2策略为另一个吸收态,这两个吸收态被一个不稳定不动点分割,最终系统会达到其中一个吸收态。群体最终到达某一吸收态的概率(稳态概率)与初始策略分布密度有关：当初始策略分布密度小于不稳定不动点时,群体必定会演化到一个吸收态；反之,必定会演化到另一吸收态。因此,稳态概率在跨越不稳定不动点时会出现不连续的跳变。而不稳定不动点的数值可以通过收益矩阵直接得出。但是当群体中的个体数目有限时,模拟结果会和确定性方程的预言存在较大差异：稳态概率在策略密度不稳定不动点附近不再是间断的,而是连续的。这种差异在考虑到群体中个体间的相互作用为异质性时尤为突出,并且系统演化到任意一个吸收态的时间(平均演化时间)也比没有复杂结构的充分混合模型要长得多。目前关于复杂网络上的演化博弈还没有一般性的分析方法。对此,本文提出一种随机性模型：将策略密度的演化过程看作马尔可夫过程,当网络的度分布和条件度分布给定时,平均场近似理论可以定量给出策略密度的概率转移矩阵,即马可夫矩阵,它完全确定了系统演化动力学的统计行为。由此,我们给出了系统的稳态概率及平均演化时间。当群体个体数目足够大时,策略密度演化主方程可以简化为福克-普朗克方程。但在有限网络尺寸情况下,通过比较扩散项和迁移项系数的相对作用大小,定量给出了确定性方程的成立条件,并且很好解释了确定性方程与数值模拟结果不符合的原因。本文的平均场理论结果得到了数值模拟的很好验证。值得指出的是,当网络平均度很小时,策略之间的耦合使平均场的方法会变得不太合适。因此,如何定量地考虑策略间的耦合的影响,将是下一步工作的方向。
【关键词】：演化博弈 复杂网络 随机过程 福克-普朗克方程 转移矩阵
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5;O211.63
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第一章 理论背景13-25
• 1.1 复杂网络基础13-16
• 1.1.1 复杂网络中的基本概念13-14
• 1.1.2 几种基本复杂网络的模型14-16
• 1.2 博弈论和演化博弈基础16-20
• 1.2.1 博弈论的基本要素16-17
• 1.2.2 博弈论的基本模型17-18
• 1.2.3 演化博弈简介18-19
• 1.2.4 复杂网络上的演化博弈概述19-20
• 1.3 随机过程基础20-23
• 1.3.1 马尔可夫过程和马尔可夫链20-21
• 1.3.2 状态空间和转移概率矩阵21
• 1.3.3 吸收马尔可夫链简介21-22
• 1.3.4 福克-普朗克方程简介22-23
• 1.4 本文的主要工作23-25
• 1.4.1 目前面临的挑战23-24
• 1.4.2 本文的主要内容和论文结构安排24-25
• 第二章 模型和理论分析25-34
• 2.1 模型25-26
• 2.1.1 博弈模型25
• 2.1.2 策略更新规则25-26
• 2.1.3 动力学规则26
• 2.2 定性分析26-28
• 2.2.1 策略密度不动点26-27
• 2.2.2 确定性方程与数值结果的差异27-28
• 2.3 定量分析28-32
• 2.3.1 系统状态的划分28-29
• 2.3.2 平均场近似29
• 2.3.3 群体状态的转移概率矩阵29-31
• 2.3.4 稳态概率和平均演化时间31-32
• 2.4 福克-普朗克方程的导出与分析32-33
• 2.5 本章小结33-34
• 第三章 数值模拟结果分析与比较34-46
• 3.1 数值模拟结果34-35
• 3.2 期望策略密度的确定性方程35-39
• 3.3 与充分混合群体的比较39-41
• 3.4 与确定性方程偏差的数值估计41
• 3.5 量化偏差的方法41-44
• 3.6 选择强度的影响44-45
• 3.7 本章小结45-46
• 第四章 结论与展望46-48
• 4.1 结论46-47
• 4.2 展望47-48
• 参考文献48-54
• 发表文章目录54-55
• 致谢#@@

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本文编号：1043148