一般非线性系统的中心流形的近似求解

发布时间：2017-11-11 02:28

  本文关键词：一般非线性系统的中心流形的近似求解

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【摘要】：动力系统理论在化学、物理、经济学、生态学、控制理论和数值计算等领域有着广泛的应用,本篇论文针对l维非线性系统其中F(x)是C4(r≥1)向量场,原点O是一个孤立平衡点,即F(0)=0.本文介绍了该系统上中心流形的相关概念、稳定流形定理和中心流形定理.并且着重研究系统(1)中不稳定流形不存在的情形. 考虑如下系统其中(x,y)∈Rm×Rn,A是m阶可对角化矩阵,其特征值都具有零实部；B是n阶可对角化矩阵,其特征值具有负实部.f和g是C2的函数,并且有f(0,0)=0,Df(0,0)=0,g(0,0)=0,Dg(0,0)=0. 系统(2)的中心流形一般无法精确求解,但是可以得到其任意精度的近似解.将上述系统做伸缩变换,得到：再设其中T表示转置, 设Γε={(x,y)|y=h(x)}其中这里(λ,l)=∑mk=1λklk,e1,e2,…en是自然基底. 本文的主要结果： 定理1当|x|充分小时,Γε是系统(3)在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效的一阶逼近.
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29

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本文编号：1169444