热传导方程的新型间断有限元方法

发布时间：2017-11-11 15:00

  本文关键词：热传导方程的新型间断有限元方法

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【摘要】：本文研究的主要内容为应用加权数值流通量构造数值格式用于求解发展微分方程,其中所研究的发展方程为热传导方程,同时本文应用间断有限元法(Discontinuous Galerkin Methods)进行数值格式的构造。发展方程为偏微分方程中一类十分重要的方程,在科学研究与工程应用中都有着广泛的应用。本文研究的热传导方程是发展方程中的一种,属于抛物型偏微分方程,是用来描述物理中给定空间区域热扩散或粒子扩散现象的数学模型。间断有限元方法最早被提出于1973年,是一类用于求解偏微分方程的数值算法。它的框架来源于有限元法与有限体积法,通过改进成为一种有较高精度的数值方法,并且能够应用于求解椭圆、抛物与双曲型等各类方程,同时在各领域有广泛地应用。由于间断有限元法的基本框架来自有限元法与有限体积法,所以数值流通量是间断有限元方法中一项十分重要的研究内容。数值流通量往往决定了数值格式是否能够对偏微分方程进行求解以及数值格式的稳定和收敛等性质。较为传统的数值流通量形式有迎风数值流通量和中心数值流通量等,它们能够对多种方程进行求解并且有较好的性质。本文中所使用的加权数值流通量(迎风数值流通量)是流通量的一种形式,不同于迎风和中心数值流通量,它采取单元节点两侧数值加权的形式,而非简单地取单元节点的单侧数值或两侧数值的平均,这使得它能够应对较为复杂的方程,并且有较好的收敛性。因此,加权数值流通量在某些方面具有优于其它流通量的性质。本文应用加权数值流通量构造了求解热传导方程的新型间断有限元方法数值格式,并且对数值格式的稳定性分析与误差估计问题进行了研究,同时通过计算机编程进行数值实验,得到的数值结果与误差估计的结论相符合,验证了数值格式的有效性。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

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本文编号：1171869