四元数体上齐次线性微分方程组的理论框架

发布时间：2017-11-11 18:15

  本文关键词：四元数体上齐次线性微分方程组的理论框架

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【摘要】：四元数是由爱尔兰数学家哈密顿在1843年发明的数学概念.四元数微分方程组广泛应用于量子力学,流体力学,微分几何中的Frenet标架,动力学模型,姿态动力学,Kalman滤波器设计和空间刚体动力学等方面.但是,四元数乘法的非交换性阻碍了四元数微分方程组的发展,因此,四元数体上齐次线性微分方程组的理论研究具有重要的意义.本文研究了四元数体上n维齐次线性微分方程组的一般理论,以及常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵exp At的计算方法.因为四元数的乘法不符合交换律,导致Caley行列式的定义不再适用于n维四元数齐次线性微分方程组的研究,所以引入了四元数体上一种基于对称群的行列式定义.同时,基于双行列式,给出了新朗斯基行列式的定义.因为行列式的定义不同,所以行列式的计算也相应的发生了改变,从而得到了新的刘维尔公式,且其证明变得更加复杂.还得到了四元数体上n维齐次线性微分方程组所有解的集合构成一个n维右H-模(自由模).讨论了当系数矩阵A是任意的n×n四元数矩阵时,n维常系数齐次线性微分方程组基解矩阵exp At的计算方法,并给出了两个算例说明其有效性.
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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1 吴世锦;四元数体上若干线性代数问题的显式[J];数学学报;2001年05期

2 陈重穆;关于非交换体的一个问题[J];西南师范学院学报(自然科学版);1980年01期

3 屠伯埙;四元数体上方阵非异性的判定[J];复旦学报(自然科学版);1988年02期

4 屠伯X，

本文编号：1172533