带时延和噪声的CUCKER-SMALE模型

发布时间：2020-07-13 09:09

【摘要】：CUCKER-SMALE(C-S)模型及其扩展以及相关的数学理论研究近年来已经成为热点问题,一个重要的扩展就是考虑时间延迟,此时模型可以由一个随机延迟微分方程刻画。本文采用两种方法研究带时延和多维白噪声的C-S模型的趋同控制问题。第一种证明方法来自毛学荣教授2016年的一篇文章[41]。但本文研究的带可变时延C-S模型并不能直接套用Mao的方法,主要原因是模型不能直接写成通常的随机延迟微分方程。通过对C-S模型进行适当的变换,首先,令模型的每个速度分量减去速度分量之和的平均值,形成新的列向量左乘拉普拉斯矩阵的单位特征矩阵之后,就可以得出通常的随机延迟微分方程,然后,利用毛学荣教授处理几乎处处稳定性的方法我们得出两个结论:1.当时间延迟很小时,每个个体的速度趋近于种群的平均速度;2.可以求出时间延迟的上界。第二种证明方法来自宗小峰教授的博士后研究报告[30]。对于固定时延的C-S模型,通过运用报告中的一个已经被证明的定理,得出在一定条件下,C-S模型的位移和速度的平凡解是均方和几乎必然弱趋同的。进一步,可以证明出多自主体系统的速度分量是均方和几乎必然强趋同的。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.63

【参考文献】