时间周期反应扩散方程的行波解和渐近传播速度

发布时间：2020-07-13 09:30

【摘要】：通常,反应扩散方程可以用于描述生物种群的增长及流行病的空间传播等现象.由于自然界中种群的增长和传染病的传播在很大程度上受时变环境的影响,特别地,昼夜更替和季节变迁等一些有规律的变化现象会使种群的增长和疾病的传播随季节呈周期性变化.因此,理解时间的周期性对生态系统的动力学行为的影响有重要的理论价值和现实意义.本文主要致力于两类时间周期反应扩散模型的动力学研究.主要工作如下:针对一类具有年龄结构和空间扩散的时间周期非局部时滞反应扩散模型,主要研究了该模型周期行波解的唯一性和稳定性.首先,在拟单调或非拟单调条件下,利用滑动技巧证明了周期行波解在平移意义下是唯一的.然后,在拟单调情况下,通过建立两个相关的初值问题以及初边值问题的比较定理,证明了非临界周期行波解的指数稳定性.具体的说,采用非局部线性算子主特征值分析的方法证明了当初始扰动在一个适当的加权空间上一致有界时,所有解依时间指数收敛到非临界周期行波解,且得到了具体的收敛率.针对确定性传染病在多类种群中的空间传播问题,本文提出了一个时间周期非局部多种群SIS传染病模型.首先,分析了该模型的空间齐次系统的临界动力学性质,并建立了相应初值问题的比较定理.由于所建立的模型是一个合作系统,利用单调周期半流的渐近传播速度的抽象理论,证明了该系统渐近传播速度(8_*的存在性以及在0(8(8_*条件下周期行波解的不存在性.其次,通过上下解方法建立了波速(8(8_*的周期行波解的存在性和渐近行为.最后,通过取极限的方法证明了临界周期行波解的存在性.对于非局部系统来说,它的解映射关于紧开拓扑是非紧的.为了克服这一困难,我们采用了一种新的方法,即通过证明解序列在_(loc)(R~2,R~(8)))上列紧,进而得到解序列的收敛子列.
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】