Euler描述下三层密度分层流体界面波的三阶驻波解

发布时间：2020-07-13 11:40

【摘要】：界面波是发生在不同密度流体界面处的波动,在海洋和湖泊中较为多见,例如,风吹过水面形成的风浪,船在水中行驶时产生的船波,海底地震时发生的海啸等等,都是界面波.对界面波的研究不仅能发现其自身形成、演化等机制,还对研究海洋、湖泊等中一般的内波具有重要的指导意义.界面波分为行波和驻波.目前,对多层密度分层流体界面行波的研究已有很多成果,但对于密度分层流体界面驻波,通常是借助于两层密度分层流体模型来研究.因此,开展多层密度分层流体界面驻波的研究非常必要.本文以小振幅波理论为基础,研究Euler描述下三层密度分层流体的界面驻波,假设流体是无旋、无粘不可压缩的,下底面为刚性边界.利用摄动展开法分别给出上表面为刚性边界和自由表面情形下各层流体速度势及界面波的三阶驻波解.研究表明:一阶近似解为线性波解,二阶近似解是由一阶近似解及界面波之间二阶非线性修正及二阶非线性相互作用来确定,三阶近似解是由一阶近似解、二阶近似解及界面波之间三阶非线性修正及三阶非线性相互作用来确定,一阶解、二阶解及三阶解均依赖于各层流体的厚度和密度.
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175
【图文】：

示意图,三层,示意图,底面

２．１基本方程及边界条件逡逑假设水深为常数丑，考虑三层密度分层、无旋、无粘、不可压缩的理想流体，逡逑如图１所示，取流体静止时所在的液面为ＯＪＣＺ平面，；Ｃ轴取在上底面，水平向右为正逡逑方向，Ｚ轴的非负方向为垂直水面向上．分别用表示三层互不相溶的分层逡逑流体的密度，分别用＆，毛，ｈ来表示静止时各层流体的厚度，即ａ，邋＝邋Ｖｉ邋－ｚ，邋Ｇ邋＝邋１，２，３）逡逑由于流体密度不同，流体水粒子静止时，分别用＆，＆表示流体水粒子各界面的坐标，逡逑用％＝０，表示上底面，ｚ３代表下底面．逡逑Ｚ邋“逡逑２。７／／／／／／／／／／／／／／／／／／／Ａ邋ｘ逡逑ｚ逦／ＴＮ、逦／、卜逡逑＇￣邋－逡逑，／Ｔｘ、逦ｈ逡逑１逦，逡逑＾３＞邋Ｊ逡逑＾＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＾—逡逑图１三层密度分层流体示意图逡逑Ｆｉｇ邋１邋Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｔｈｒｅｅ－ｌａｙｅｒ邋ｄｅｎｓｉｔｙ邋ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ邋ｆｌｕｉｄ邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ邋ｗａｖｅ逡逑设流体是无旋的，则速度可由势函数＾）0＜＾，0（〗＝１，２，３）表示如下：逡逑Ｍ（0＝＾

示意图,体界面,三层,示意图

解．逡逑３．１基本方程和边界条件逡逑假设水深为常数好，考虑三层密度分层无旋、无粘、不可压缩流体，如图２所逡逑示，取流体静止时所在的液面为ｏｘｚ平面，ｘ轴取在上表面，水平向右为正方向，ｚ逡逑轴正方向为垂直水面向上．分别用表示三层互不相溶的分层流体的密逡逑度，用来表不静止时各层流体的厚度，未受扰动时各界面的逡逑垂直坐标（这里＝邋０表不上表面，ｚ３代表下底面），从而＆邋＝邋ｚＭ邋－邋ｚ，邋0＇＝邋１，２，３）；逡逑用分别表示界面波相对于静止界面处的波面位移．逡逑ｒ逡逑ｚ？逦￣Ａ逦＾邋＊逡逑ｎ＜ｌ）邋＼一／’逦《逡逑ｔ邋，＇Ｋ逡逑７逦Ｍ逦Ｗ逡逑３邋＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼逡逑图２三层密度分层流体界面波示意图逡逑Ｆｉｇ邋２邋Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｔｈｒｅｅ－ｌａｙｅｒ邋ｄｅｎｓｉｔｙ邋－ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ邋ｆｌｕｉｄ邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ邋ｗａｖｅ逡逑设流体是无旋的，则速度可由势函数＝邋１，２，３）来表示逡逑Ｍ（0＝＾，Ｗ（0＝＾，逦（３．１）逡逑ｄｘ逦ｄｚ逡逑上式中的，和，分别代表第ｉ？层流体在ｊｃ，ｚ方向运动的速度，水面静止时的垂直坐逡逑２１逡逑

【参考文献】