连续状态非齐次马氏链多元函数的强大数定律

发布时间：2020-11-01 08:37

　　 Markov链是概率论研究中一类重要的随机过程,其在众多社会科学领域中有着广泛的应用。关于非齐次Markov链,学者做了大量研究,收获颇丰。本文致力于研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。本论文共分为五章。第一章是绪论,首先介绍了Markov链的研究背景及其研究现状,随后介绍了论文研究对象和各个章节的结构安排。第二章首先介绍离散状态Markov链的若干定义,然后给出连续状态Markov链的定义,并介绍了随机变量序列的收敛性、条件期望的定义和性质、鞅的定义和性质等研究过程需要用到的基本概念和基础知识。第三章是连续状态Markov链遍历性理论的部分基本内容。主要介绍了连续状态Markov链的Dobrushin系数、指数强遍历性、强遍历性和弱遍历性,并在此基础上给出连续状态Markov链遍历性之间相互等价的一个初等证明。在第四章中,作者首先给出随机变量序列的强极限定理,在连续状态非齐次Markov链强遍历的条件下,研究连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律。最后,给出两个推论并证明。第五章对全篇进行了总结归纳。作者指出在研究过程中存在的不足和需要改进的地方,并表明了日后将要研究的内容和探索方向。
【学位单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O211.4
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及研究现状
    1.2 研究内容及章节安排
第二章 基本理论与概念
    2.1 Markov链的相关概念
    2.2 随机变量序列的收敛性
    2.3 条件期望的定义及性质
    2.4 鞅的定义及性质
    2.5 鞅差序列的定义及性质
    2.6 鞅基本收敛定理
    2.7 可列非齐次Markov链强大数定律的已知结果
第三章 连续状态Markov链遍历性的初等证明
    3.1 遍历性的若干定义
    3.2 相关引理及证明
    3.3 主要定理及证明
第四章 连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律
    4.1 连续状态非齐次Markov链的收敛性
    4.2 相关引理及证明
    4.3 连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律
第五章 总结
参考文献
致谢
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【参考文献】

相关期刊论文 前8条

1 王蓓;;时间离散状态连续非齐次马氏链的强大数定律[J];江苏大学学报(自然科学版);2008年01期

2 汪忠志;随机环境中非齐次马氏链泛函的一类强极限定理[J];安徽工业大学学报(自然科学版);2004年01期

3 汪忠志,杨卫国;非齐次马氏链泛函变换的若干极限定理[J];兰州大学学报;2002年05期

4 杨卫国,刘开弟;可列非齐次马氏链二元泛函的强大数定律[J];应用概率统计;1998年04期

5 金少华;可列非齐次马氏链的一个强极限定理[J];应用数学;1997年01期

6 杨卫国;关于非齐次马氏链的绝对平均强遍历性及若干应用[J];数理统计与应用概率;1996年03期

7 刘文,杨卫国;一类对可列非齐次Markov链普遍成立的强大数定律[J];科学通报;1992年16期

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本文编号：2865293