带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解

发布时间：2020-11-01 07:23

　　 二阶奇异边值问题解的存在性在理论和实际应用方面都具有十分重要的研究价值.本文运用锥拉伸与压缩不动点定理及分歧理论讨论了带一般微分算子的二阶奇异边值问题(?)正解及多个正解的存在性,其中α,β,γ,δ≥0,α2 +β20,γ2 +δ20,微分算子u"+a(t)u'+b(t)u的系数函数a(t),b(t)允许在t = 0,1处奇异.本文的主要结果有:1.当λ = 1时,在α = γ = 1,β=δ= 0,即Dirichlet边值条件.运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情形下,获得了该问题至少一个正解的存在性结果.2.在Sturm-Liouville边界条件下,将非线性项f在原点处和无穷远处的增长分为九种情形,运用锥拉伸与压缩不动点定理,获得了各种情形下问题正解及多正解或无解时参数λ的取值范围.该结果推广了微分算子中系数函数非奇异时的部分结果,较系统地解决了非线性项在不同增长性条件下,解的个数随参数变化的情况.3.在Dirichlet边值条件下,应用分歧理论在权函数变号及f满足一定的增长性条件下,获得了该问题连通分支的形状,即S形.进而得到该问题至少存在三个、两个及一个正解的参数λ的取值范围.
【学位单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.8
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
第二章 二阶Dirichlet边值问题的正解
    2.1 预备知识及引理
    2.2 主要结论及证明
    2.3 举例和说明
第三章 二阶非线性Sturm-Liouville特征值问题的正解
    3.1 引理及证明
    3.2 主要结论及证明
    3.3 举例和说明
第四章 二阶奇异边值问题正解的连通分支
    4.1 引理及证明
    4.2 主要结论及证明
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果

【参考文献】

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本文编号：2865206