两类非线性偏微分方程解的性质研究

发布时间：2025-06-18 23:30

　　偏微分方程是数学领域中一个非常重要的分支学科.随着科学技术的发展,发现非线性偏微分方程与其他学科之间的联系越来越紧密,尤其在物理学,生物学,经济学等学科有着广泛的应用.然而,对于很多非线性偏微分方程来说,是无法求出精确解的.因此,定性的去研究解的一些性质也成为人们解决非线性偏微分方程的一个有效手段.本文主要定性地分析了两类非线性偏微分方程解的性质.在第一章中,首先给出了带有强阻尼项,非线性源项,时滞项的波方程和热方程有关问题的研究现状.在第二章中,讨论了带有强阻尼项和非线性源项的拟线性波方程解的爆破性和整体存在性.当初始条件和松弛函数合适的条件下,如果源项所起的作用大于耗散项,用能量扰动的方法,证明了带有负初始能量和某些正初始能量解的爆破性质;如果耗散项的影响大于源项,我们证明了解的整体存在性.在三章中,研究了带有扰动时滞和非线性源项的热弹性系统解的渐近行为.首先用Faedo-Galerkin理论证明系统解的存在性,然后定义出系统的能量泛函,再用乘子方法处理能量泛函中的各项,最后证明解的渐近行为.

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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英文摘要
第一章 绪论
    1.1 背景知识
第二章 拟线性粘弹性波方程解的性质
    2.1 引言
    2.2 解的爆破
    2.3 解的整体存在性
第三章 热弹性系统解的渐近行为
    3.1 引言
    3.2 衰减结果的证明
参考文献
研究成果
致谢
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本文编号：4050501