随机绝对值方程的算法研究

发布时间：2025-07-08 23:34

　　随机优化问题和绝对值方程问题在工程设计、电力系统、选址问题、背包可行性问题等多方面有广泛应用背景。随机绝对值方程问题具有随机优化问题和绝对值方程问题的特征,本文对求解随机绝对值方程的算法进行研究,主要研究内容为: (1)简述了随机优化问题和绝对值方程问题的相关理论和算法的发展概况,介绍了随机绝对值方程的基本形式,给出了随机绝对值方程的期望值方法和期望残差最小化方法的描述。 (2)通过随机双线性规划和随机广义线性互补问题之间的等价性,研究了一类离散型随机绝对值方程的求解算法。将期望值方法应用于求解随机绝对值方程,转化为约束优化问题,给出投影Barzilai-Borwin(BB)算法进行求解。在一般条件下,证明了该算法的全局收敛性,相关数值结果表明了该算法的有效性。 (3)通过期望残差最小化方法,将随机绝对值方程转化为求解无约束优化问题。利用蒙特卡罗方法将目标函数离散化,基于光滑函数提出了一种求解随机绝对值方程的光滑Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法。在一般条件下,证明了该算法的全局收敛性,相关数值结果表明了该算法的有效性。

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 随机优化问题简介
    1.2 随机绝对值方程简介
    1.3 随机绝对值方程研究现状
    1.4 本文的主要研究工作与创新点
第二章 离散型随机绝对值方程的投影BB算法
    2.1 预备知识
    2.2 投影BB算法
    2.3 数值实验
    2.4 小结
第三章 随机绝对值方程的光滑BFGS算法
    3.1 预备知识
    3.2 光滑BFGS算法
    3.3 数值实验
    3.4 小结
第四章 结论与展望
    4.1 结论
    4.2 展望
参考文献



本文编号：4056791