微分算子及其在信号处理中的应用

发布时间：2017-08-30 22:49

  本文关键词：微分算子及其在信号处理中的应用

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【摘要】：20世纪60年代以来,随着计算机和电子信息技术的不断发展,数字信号处理随之迅速发展成为一门新兴学科,同时也吸引了众多学者的研究.信号处理中所涉及到的大部分信号都是由一系列简单的信号相加而来的,所以,在进行处理时,信号的分解便成为了一个最基础的课题. Peng和Hwang两位教授于2008年提出了一种全新的信号分解算法,即基于微分算子的零空间追踪算法,该算法利用一个自适应的算子,将输入的复合信号分解为几个简单信号的和,而这些简单的信号都属于他们所定义的算子的零空间.由于其良好的自适应性以及完全受数据驱动的特点,使得它受到了研究人员的广泛关注.但是,他们在零空间追踪算法中提出的微分算子只对调频信号的提取有着良好的效果,为了提高算法可分解的信号范围,胡晰远于2011年对算法进行了改进.之后,又有研究人员对算法中微分算子的阶数进行了提高,分别提出了三阶和四阶微分算子. 本文可分为两部分.第一部分为基于任意偶数阶微分算子的零空间追踪算法,在这部分中,我们首先提出了一个任意偶数阶的微分算子,并将该算子应用到零空间追踪算法中；然后通过求解一个最优化问题估算出了算子中参数的值从而得到了该算法的具体步骤；最后利用Matlab进行了实验仿真,并对实验结果作出了分析和讨论. 第二部分为龙格-库塔算法在零空间追踪算法中的应用.首先介绍了龙格-库塔方法的基本思想,并给出了经典的四阶龙格-库塔公式；然后,简单推导了四阶龙格-库塔公式求解高阶微分方程的过程并将其整合到零空间追踪算法之中；最后,通过一些具体信号的分解以及去噪的例子,对算法的可行性进行了验证.
【关键词】：信号处理 零空间追踪算法 微分算子 龙格-库塔方法
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TN911.7;O175.3
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-5
• 目录5-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 课题背景及意义6
• 1.2 国内外研究现状6-9
• 1.3 本文拟解决的问题9-10
• 第二章 基于任意偶数阶微分算子的零空间追踪算法10-16
• 2.1 基于任意偶数阶微分算子的零空间追踪算法10
• 2.2 算法的理论推导过程10-13
• 2.3 算法步骤13
• 2.4 实验结果分析与讨论13-16
• 第三章 龙格-库塔方法在零空间追踪算法中的应用16-27
• 3.1 龙格-库塔方法求解高阶微分方程16-19
• 3.1.1 龙格-库塔方法的基本思想16-17
• 3.1.2 二阶与四阶显示R-K方法17
• 3.1.3 四阶R-K方法求解高阶微分方程的算法17-19
• 3.2 利用四阶R-K方法提高零空间追踪算法19-27
• 3.2.1 理论推导过程19-24
• 3.2.2 算法步骤24
• 3.2.3 实验结果分析与讨论24-27
• 第四章 结论27-28
• 参考文献28-30
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文30-31
• 致谢31

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 何满喜;四阶R-K方法中一类新算法的分析[J];大学数学;2004年01期

2 毋玉芝;四阶龙格—库塔算法的C语言实现[J];焦作大学学报;2001年01期

3 赵天姿;宋炜;王尚旭;;基于匹配追踪算法的时频滤波去噪方法[J];石油物探;2008年04期

4 王宝珍;;微分方程数值解及Matlab实现[J];铜陵职业技术学院学报;2011年03期

5 盖广洪;经验模态分解的一种改进算法[J];西安交通大学学报;2004年11期

6 张立振;;分解信号为正交本征模态函数的方法[J];振动与冲击;2007年05期

7 赵进平,黄大吉;MIRROR EXTENDING AND CIRCULAR SPLINE FUNCTION FOR EMPIRICAL MODE DECOMPOSITION METHOD[J];Journal of Zhejiang University Science;2001年03期

8 肖维维;栾卫军;彭思龙;;基于三阶线性微分算子的零空间追踪算法[J];系统工程理论与实践;2013年05期

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本文编号：761960