我国人口出生率自相关函数的代际影响数学模型

发布时间：2021-10-27 07:23

　　根据"代际影响的数学模型"中的思想,即大量应用中的时间序列,其跨时间相关性往往呈现出某种周期性质,对我国1949—2019年的出生率数据fj（j=0,1,…,70）,人口出生率自相关统计量σ（k）建立了模型:σ*（t）=[A+（1-A）cos（2πt/P）]e-λt2.利用最小二乘法找到了模型的参数A、λ和P.实验表明,该模型对我国1949—2019年4个阶段的出生率自相关函数有很好的反映.通过分析各阶段的模型参数得出:生育周期P的周期性变化及总体呈逐渐缓慢拉长趋势;大趋势衰减因子λ呈明显的递增趋势,从而影响广度σ逐渐缩短.随着社会影响对家庭格局的冲击,人们的生育思想越来越自由,越来越不受前人影响. 

【文章来源】：数学建模及其应用. 2020,9(04)

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

图３１９４９—２０１９年中国人口出生率

第９卷第４期数学建模及其应用Ｖｏｌ．９Ｎｏ．４Ｄｅｃ．２０２０的代际影响思想．图４我国人口出生率的自相关统计量σ（ｋ）３．３自相关统计量σ（ｋ）大趋势的模拟任何一种影响传递都是随着时间的推移而逐渐淡化的，其函数表示比较像高斯型ｅ－λ｜ｔ｜２、指数型ｃｅ－λ｜４ｔ｜及紧支柱截断多项式型Ｂ（ｔ）＝（１－ｔ２）α＋．由图４可以看出，σ（ｋ）大体是随时间推移而递减，且是上凸的，所以本文采用高斯型Ａｅ－λｔ２，即寻找合适的Ａ和λ，用Ａｅ－λｔ２→?模拟σ（ｋ）的大趋势，（８）这可以认为是一个非线性逼近问题．对式（８）两边取对数，即ｌｎＡ－λｔ２→?模拟ｌｎσ（ｋ）的大趋势．（８′）可见式（８′）是关于ｌｎＡ和λ的线性逼近问题．这样，由式（８）→（８′）完成了从非线性逼近问题到线性逼近问题的转变，且由图４可见ｌｎＡ－λｔ２也是上凸的，所以用ｌｎＡ－λｔ２模拟ｌｎσ（ｋ）来代替直接用Ａｅ－λｔ２模拟σ（ｋ）更为合理．下面对σ（ｋ）（ｋ＝０，１，…，３５）用线性最小二乘法来做模拟．对式（８′），用最小二乘法，解得Ａ和λ满足的方程，写成矩阵形式，即Ｎ∑ｊ２∑ｊ２∑ｊ４烄烆烌烎ｌｎＡ－λ（）＝∑ｌｎσ（ｊ）∑ｌｎσ（ｊ）·ｊ２烄烆烌烎，（９）解方程得Ａ３５／７０＝０．９７４０，λ３５／７０＝０．０００１６８７．（

烄烆烌烎，（９）解方程得Ａ３５／７０＝０．９７４０，λ３５／７０＝０．０００１６８７．（１０）其中：Ａ３５／７０表示参数Ａ是从采样值ｆｊ（ｊ＝０，１，…，７０）得到的自相关统计量σ（ｋ）（ｋ＝０，１，…，３５）计算得到．这样的下标后文还会出现．由式（１０），先用ｌｎＡ－λｔ２及线性最小二乘拟合ｌｎσ（ｋ）得到图５，然后取指数（ＥＸＰ）得到图６，即Ａｅ－λｔ２拟合σ（ｋ）的图形．图５ｌｎＡ－λｔ２拟合ｌｎσ（ｋ）图６Ａｅ－λｔ２拟合自相关统计量σ（ｋ）这样就得到了模拟自相关统计量σ（ｋ）的大趋势模型：σ＊１（ｔ）＝Ａｅ－λｔ２，（１１）其中，参数Ａ和λ由式（１０）确定．由图６可见：用高斯型Ａｅ－λｔ２拟合σ（ｋ），其大趋势模拟效果是合理的，但还没能体现出代际影响的周期震荡，需要进一步研究．３．４修正初始模型σ＊１（ｔ），以体现σ（ｋ）的周期性震荡分析震荡：计算统计量σ（ｋ）与大趋势σ＊１（ｔ）的相对误差序列σ（ｋ）－σ＊１（ｋ）σ＊１（ｋ），如图７所示．由图７（ｂ），·１３·

【参考文献】：
期刊论文
[1]父母工作时间的代际影响:基于城市和流动人口子女认知和非认知能力的分析[J]. 吴贾,韩潇,林嘉达.  劳动经济研究. 2019(03)
[2]中国孝道观念的代际传递效应[J]. 陈滔,卿石松.  人口与经济. 2019(02)



本文编号：3461135