线性回归模型参数的Stein估计及其小样本性质
发布时间:2017-10-14 12:10
本文关键词:线性回归模型参数的Stein估计及其小样本性质
更多相关文章: Stein估计 James-Stein估计 岭估计 广义均方误差 Pitman准则
【摘要】:在统计学中,线性回归模型是一个非常重要的研究方向,已经广泛应用于经济,商业,工业等领域.当我们研究线性回归模型时,首先考虑的就是其参数的估计.其中最小二乘估计总是首选.但随着统计理论的发展,人们发现当变量的个数变多的时候,使用无偏估计总会出现一些困难,如均方误差会变得很大.为了解决这一问题,人们提出了许多有偏估计,如: Stein估计, James-Stein估计,岭估计,主成分估计等. 本文研究的是线性回归模型Y=X β+ε的参数估计问题.以往的很多学者们都对James-Stein估计和其他估计如最小二乘估计,岭估计等进行了比较,得出James-Stein估计优于它们的条件.而本文则对Stein估计的进行了研究.主要分为以下几部分. 首先绪论中介绍线性回归模型和最小二乘估计的一些基本知识,还有几种有偏估计的发展情况.其中着重介绍了Stein估计和岭估计的情况.第二章主要讨论了在广义均方误差准则下, Stein估计优于最小二乘估计, James-Stein估计和岭估计的条件,给出具体的公式证明.第三章将判断标准换成了Pitman准则.在Pitman准则下,分别把Stein估计和最小二乘估计还有James-Stein估计的进行了比较,给出了结论.
【关键词】:Stein估计 James-Stein估计 岭估计 广义均方误差 Pitman准则
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:C815
【目录】:
- 摘要4-5
- Abstract5-7
- 第一章 绪论7-12
- 1.1 线性回归模型及参数估计7-8
- 1.2 Stein 估计8-9
- 1.3 岭估计和其他有偏估计9-10
- 1.4 全文内容安排10-12
- 第二章 广义均方误差下 Stein 估计的优良性12-26
- 2.1 广义均方误差12
- 2.2 广义均方误差下 Stein 估计优于最小二乘估计的条件12-16
- 2.3 广义均方误差下 Stein 估计优于岭估计的条件16-21
- 2.4 广义均方误差下 Stein 估计优于 James-Stein 估计的条件21-26
- 第三章 Pitman 准则下 Stein 估计的优良性26-32
- 3.1 Pitman 准则26-27
- 3.2 Pitman 准则下 Stein 估计优于最小二乘估计的条件27-29
- 3.3 Pitman 准则下 Stein 估计优于 James-Stein 估计的条件29-32
- 结论32-33
- 参考文献33-36
- 致谢36
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
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,本文编号:1030965
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