线性回归模型参数的Stein估计及其小样本性质

发布时间：2017-10-14 12:10

  本文关键词：线性回归模型参数的Stein估计及其小样本性质

  更多相关文章： Stein估计 James-Stein估计 岭估计 广义均方误差 Pitman准则

【摘要】：在统计学中,线性回归模型是一个非常重要的研究方向,已经广泛应用于经济,商业,工业等领域.当我们研究线性回归模型时,首先考虑的就是其参数的估计.其中最小二乘估计总是首选.但随着统计理论的发展,人们发现当变量的个数变多的时候,使用无偏估计总会出现一些困难,如均方误差会变得很大.为了解决这一问题,人们提出了许多有偏估计,如: Stein估计, James-Stein估计,岭估计,主成分估计等. 本文研究的是线性回归模型Y=X β+ε的参数估计问题.以往的很多学者们都对James-Stein估计和其他估计如最小二乘估计,岭估计等进行了比较,得出James-Stein估计优于它们的条件.而本文则对Stein估计的进行了研究.主要分为以下几部分. 首先绪论中介绍线性回归模型和最小二乘估计的一些基本知识,还有几种有偏估计的发展情况.其中着重介绍了Stein估计和岭估计的情况.第二章主要讨论了在广义均方误差准则下, Stein估计优于最小二乘估计, James-Stein估计和岭估计的条件,给出具体的公式证明.第三章将判断标准换成了Pitman准则.在Pitman准则下,分别把Stein估计和最小二乘估计还有James-Stein估计的进行了比较,给出了结论.
【关键词】：Stein估计 James-Stein估计 岭估计 广义均方误差 Pitman准则
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：C815
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-12
• 1.1 线性回归模型及参数估计7-8
• 1.2 Stein 估计8-9
• 1.3 岭估计和其他有偏估计9-10
• 1.4 全文内容安排10-12
• 第二章 广义均方误差下 Stein 估计的优良性12-26
• 2.1 广义均方误差12
• 2.2 广义均方误差下 Stein 估计优于最小二乘估计的条件12-16
• 2.3 广义均方误差下 Stein 估计优于岭估计的条件16-21
• 2.4 广义均方误差下 Stein 估计优于 James-Stein 估计的条件21-26
• 第三章 Pitman 准则下 Stein 估计的优良性26-32
• 3.1 Pitman 准则26-27
• 3.2 Pitman 准则下 Stein 估计优于最小二乘估计的条件27-29
• 3.3 Pitman 准则下 Stein 估计优于 James-Stein 估计的条件29-32
• 结论32-33
• 参考文献33-36
• 致谢36

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 杨虎;单参数主成分回归估计[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1989年01期

2 陈希孺;低阶矩条件下线性回归最小二乘估计弱相合的充要条件[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1995年04期

3 王松桂,林春土;主成分的最优性质[J];科学通报;1984年08期

4 王正明;回归系数的改进主成分估计[J];数学的实践与认识;1990年01期

5 马铁丰;杨虎;;关于James-Stein估计的小样本性质[J];数学的实践与认识;2006年10期

6 黄超,肖枝洪,刘贤龙;一个推广增长曲线模型协差阵的最小二乘估计及其优良性[J];生物数学学报;2004年02期

7 杨复兴;独立误差下线性回归最小二乘估计相和性的必要条件[J];数学年刊A辑(中文版);2004年02期

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本文编号：1030965