一类热源反问题的神经网络求解方法

发布时间：2025-04-18 04:14

　　本文基于神经网络,设计一个数值方法来求解一类热传导方程的热源反问题。其现实意义是可以通过测量外边界的温度和热流来确定热源的位置和形状。我们先引入了一般求解这类问题的目标泛函,然后通过有限元方法,从目标泛函出发,得到了一个合理的神经网络的损失函数。我们考虑了不同的网络结构,初始化方法以及训练步长等神经网络有关的各种构建方式和训练方法,最终实现了顺利求解。最后我们给出了二维和三维的数值算例说明了方法的有效性。

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 问题的提出
    1.2 研究背景
第二章 准备工作
    2.1 神经网络的概念
    2.2 神经网络的训练
第三章 数值方法
    3.1 离散方程
    3.2 神经网络的损失函数
第四章 神经网络的具体构建
    4.1 初始化方法
    4.2 批标准化
    4.3 残差网络
第五章 数值算例
    5.1 二维算例
    5.2 三维算例
第六章 总结
参考文献
致谢
研究成果



本文编号：4040512