光子晶体和声子晶体中由偶然简并所导致的Dirac锥形色散关系研究

发布时间：2017-03-24 11:05

  本文关键词：光子晶体和声子晶体中由偶然简并所导致的Dirac锥形色散关系研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：光子晶体和声子晶体都是具有周期性空间结构和带隙的人工复合结构。在这两种人工晶体的布里渊区中心,利用Bloch本征态的偶然简并可以实现多种线性色散关系,称之为Dirac锥形色散关系。这些特殊的线性色散关系在经典波操控和能流控制等领域具有重要的应用前景。本论文围绕由偶然简并所导致的Dirac锥形色散关系的物理机制以及应用等相关问题,通过微扰理论分析、有效介质理论分析和有限元仿真相结合的科研方式,对光子晶体和声子晶体中的类Dirac锥、双Dirac锥以及半Dirac锥进行系统深入的研究,对Dirac锥形色散行为与零折射率材料的关系展开讨论.本论文的研究内容如下所示:1.我们将量子系统中的k?p方法推广应用到二维电介质光子晶体中,并在该微扰理论的基础上提出一种类Dirac锥选择定则。该选择定则表明类Dirac锥是由偶然简并的Bloch本征态之间的非零耦合积分决定的,而且这与偶然简并的类型无关。基于群论,我们指出运用选择定则时,可以根据Bloch本征态的空间对称性做出判断而不需要进行积分计算。因此,对于各种光子晶体,我们都可以快速准确地预测类Dirac锥的出现,并且不受电磁波偏振方式、晶格结构类型和组件的限制。2.利用双重简并的偶极子和四极子模式的偶然简并,我们证实双Dirac锥形色散关系可以出现在二维电介质光子晶体的布里渊区中心。借助k?p微扰方法和群论,我们精确计算出双Dirac锥的线性斜率,并且证明双Dirac锥是由两个完全相同且相互重合的Dirac锥组成的,而且它的线性色散行为是由Bloch本征态的空间对称性决定的。包括波前整形、单向传输和完美隧穿在内的数值模拟说明相应的光子晶体结构具有有效折射率为零的特点。3.为研究经典波类型对双Dirac锥的影响,我们利用两个双重简并态的偶然简并在二维声子晶体的布里渊中心实现了双Dirac锥。利用k?p微扰理论和选择定则,我们证实在声子晶体中,偶然简并态的空间对称性决定双Dirac锥的线性色散行为,并且一个双Dirac锥包含两个完全相同且相互重合的Dirac锥,这与光子晶体中的情况相同。我们采用反演法计算声子晶体在双Dirac点附近的有效参数,结果表明声子晶体板在双Dirac点频率可以等效为零折射率材料板。我们用两个例子证实在双Dirac点频率可以实现无相位变化的全部透射和能量隧穿,而且这些现象与是否考虑固体组件中的剪切模式无关。4.利用一个单极子态和一个偶极子态的偶然简并,我们在由长方形柱子组成的二维正方声子晶体的布里渊区中心实现了半Dirac锥。我们利用k?p微扰理论研究半Dirac锥的色散行为,并且发现色散关系只沿着一个方向是线性的。采用反演法获得半Dirac点附近的有效参数,计算结果表明声子晶体在半Dirac点频率同时具有“双零”和“单零”两种零折射率材料的性质。利用这种混合性质,我们实现了单一方向上的完美透射和波前整形。
【关键词】：光子晶体 声子晶体 零折射率材料 Dirac锥形色散关系
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O73
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 绪论12-26
• 1.1 光子晶体和声子晶体简介12-15
• 1.1.1 光子晶体12-13
• 1.1.2 声子晶体13-15
• 1.2 Dirac锥形色散关系研究现状15-18
• 1.2.1 Dirac锥及其性质研究15-17
• 1.2.2 类Dirac锥及其性质研究17-18
• 1.3 零折射率材料简介18-19
• 1.4 本文主要研究方法19-22
• 1.4.1 有限元方法19-20
• 1.4.2 k ?p微扰理论20-22
• 1.5 本文研究内容与意义22-26
• 1.5.1 研究内容22-24
• 1.5.2 研究意义24-26
• 第二章 二维电介质光子晶体中的类Dirac锥选择定则26-40
• 2.1 引言26-27
• 2.2 TM波和TE波的波动方程27-29
• 2.3 类Dirac锥选择定则29-32
• 2.4 类Dirac锥选择定则的应用32-39
• 2.4.1 由偶然简并形成的线性色散关系32-36
• 2.4.2 由偶然简并形成的非线性色散关系36-39
• 2.5 本章小结39-40
• 第三章 二维电介质光子晶体中的双Dirac锥40-51
• 3.1 引言40-41
• 3.2 电介质光子晶体中的双Dirac锥41-45
• 3.2.1 物理系统41-42
• 3.2.2 对称性分析42-43
• 3.2.3 约化哈密顿量和线性斜率43-45
• 3.3 双Dirac点附近的传输性质45-49
• 3.3.1 波前整形45-46
• 3.3.2 单向传输46-48
• 3.3.3 隧穿效应48-49
• 3.4 本章小结49-51
• 第四章 二维声子晶中Dirac锥形带结构的研究方法51-64
• 4.1 引言51
• 4.2 声子晶体中的k ?p微扰理论51-54
• 4.3 反演法54-63
• 4.3.1 反演法的推导过程54-60
• 4.3.2 反演法的Fabry-Perot偏差60-63
• 4.4 本章小结63-64
• 第五章 二维声子晶体中的双Dirac锥64-76
• 5.1 引言64-65
• 5.2 声子晶体中的双Dirac锥65-68
• 5.2.1 物理系统65-67
• 5.2.2 对称性分析67
• 5.2.3 约化哈密顿量和线性斜率67-68
• 5.3 双Dirac点附近的传输性质68-72
• 5.4 剪切模式对双Dirac锥的影响72-75
• 5.4.1 剪切模式对双Dirac锥色散行为的影响72-74
• 5.4.2 剪切模式对双Dirac点传输性质的影响74-75
• 5.5 本章小结75-76
• 第六章 二维声子晶体中的半Dirac锥76-88
• 6.1 引言76-77
• 6.2 声子晶体中的半Dirac锥77-83
• 6.2.1 物理系统77-80
• 6.2.2 约化哈密顿量和线性斜率80-83
• 6.3 半Dirac点附近的传输性质83-87
• 6.3.1 各向异性的透射83-86
• 6.3.2 单一方向上的波前整形86-87
• 6.4 本章小结87-88
• 结论88-92
• 参考文献92-103
• 附录 1103-106
• 附录 2106-110
• 攻读博士期间取得的研究成果110-111
• 致谢111-112
• 附件112

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