基于结构系综理论的Rayleigh-Bénard热对流相似解及传热标度律
发布时间：2021-07-06 07:25
Rayleigh-Benard（RB）热对流是在一个封闭腔体中,下壁加热,上壁冷却,四周壁面绝热,在上下温差驱动下形成的流动系统,其边界条件简单,但传热系数努塞尔数（Nu）和运动强度雷诺数（Re）与代表驱动力的上下板温差瑞利数（Ra）、流体物性普朗特数（Pr）和宽高比（Γ）的关系十分复杂。研究该系统的对流传热机制对环境、大气、地球物理等人类社会活动有重要的科学价值。长久以来,RB热对流研究沿用的是本世纪初Grossmann和Lohse建立的描述全局物理量关系的理论（GL理论）,该理论将RB系统简化为边界层（boundary layer）和中心流动（bulk region）,推出全局物理量的关系式,因此无法精确刻画复杂因素对全局换热系数的影响。本文应用佘振苏教授近年来提出的结构系综理论,结合同伦分析和壁射流相关理论,对湍流RB热对流各区域的流动结构耦合机制及其对整体热流的贡献开展了定量研究并构建了各流动区域的二维自相似模型。本文首先获得了大尺度环流以及角涡的自相似多层结构模型。完成了 RB热对流三维（Ra=1 × 107～5 × 109,Pr=0.08～50）和二维（Ra=5 × 107...
【文章来源】：北京大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：208 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
湍流现象，图片源于网络世纪难题“湍流问题”的实质是什么？》[8]，重新引起了对湍流实质的讨论，并认为均
北京大学博士学位论文图1.2湍流研究的学派，图片源于McDonough[20]湍流唯象理论湍流统计唯象理论始于Richardson[21]在进行天气预报研究时对湍流能量传递的认识，他认为湍流的能量是来源于大涡，大涡不断破碎成小涡，小涡破碎成更小的涡，直到分子黏性把能量耗散完全。以上的定性描述在1941年，A.N.Kolmogorov的三篇湍流经典文章[22–24]中得到了定量表述。他认为在涡破碎以及耗散的过程中，存在几个特征的尺度，而在这些特征尺度内，湍流存在普适规律。为此，他做出了三个假设。一是局部各向同性假设，即在极高雷诺数下，小尺度的湍流运动是统计各向同性的；二是Kolmogorv第一相似性假设，即在极高雷诺数下，湍流中耗散区小尺度运动的统计结果是普适的，并由运动学黏性ν和耗散率ε唯一确定；三是Kolmogorov第二相似性假设，即在极高雷诺数的湍流中，惯性区中运动具有普适性，并只依赖于耗散率ε，而与黏性ν无关。基于上述假设，通过量纲分析，Kolmogorov得到了耗散区的特征尺度——Kolmogorov尺度η=(ν3/ε)1/4，二阶结构函数S2的2/3标度律S2～r2/3以及Obukhov基于相同假设得到湍动能能谱Ek与波数k之间-5/3标度律Ek～k5/3等一系列重要结果而被后人简称“K41”理论。随后他们又把二阶结构函数的标度律结果推广到任意p阶结构函数上，其满足p/3的标度律。Landau对Kolmogorov的洞见表示认同。不过，随后Landau发现了自由射流中大尺度结构在时空上具有强烈的间歇性，而提出了对于湍流耗散率ε在全场中是否是常量做出了质疑[25]。为此，Kolmogorov等人在1962年对他们的理论作出了修正[26]，把p阶结构函数的标度指数修正为ζ(p)=p/3+τ(p)，其中τ(p)是p的非线性函数，并对湍流耗散率做了粗粒化，并建立了粗粒化耗散率与尺度之间的对数正态分?
第一章绪论基于Landau方程给出的无穷次分岔到湍流的模型以及Rulle和Takens[75]的“稳态→周期→准周期→湍流”的“现代”湍流观点。通过对流动的模拟，将可以认识流动的演化动力学。第二方面是应用科学层面。湍流不仅是基础科学问题，也是应用科学问题。工程实际需要面对复杂的边界条件和多场耦合。通过理论给出的规律对应用的指导更多是整体的和定性的，而通过模拟将能给出更精细的结果。湍流模拟包括三类方法[76]，包括最细致的是直接数值模拟（DirectNumericalsimulation,DNS）、模化小尺度运动的大涡模拟（LargeEddySimulation,LES）以及将全部雷诺应力模拟的雷诺平均方程计算（ReynoldsAveragedNavierStokeEquation,RANS）。模拟的尺度示意图如图1.3。图1.3计算方法与模拟尺度工程湍流模型RANS计算RANS计算是针对雷诺平均的NS方程进行离散，对雷诺应力不封闭项进行模化，模化的方式要根据流场边界条件来选龋在章节1.1.1.1中介绍的湍流封闭模式，经过对实际参数调整后，即可应用于实际流常RANS模拟的优点是对计算机资源的要求很低，计算周期短。缺点是依赖模型的选取，而湍流模型一般情况下又强依赖于模型参数。另外，RANS计算得到的是平均场的信息，不能精细模拟出流场中的多尺度涡结构，对于逆压梯度、分离、旋转等流动的预测更是巨大的挑战[77]。RANS模拟已经广泛用于工程领域，具有很强的工程意义。在RANS中常用的模型包括：零方程的BL模型[78]、一方程的SA模型[79]、两方程的kε、kω和两者结合的SST模型[80]，以及直接通过雷诺应力输运方程建模的应力输运模型[42,81]。7
【参考文献】：
期刊论文
[1]Symmetry-based description of laminar-turbulent transition[J]. Meng-Juan Xiao,Zhen-Su She. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2019(09)
[2]不同Ra数下隔板Rayleigh-Bénard对流系统的流动和增强传热特性[J]. 包芸,林泽鹏,何鹏. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2019(04)
[3]面向精准工程湍流模型的理论研究[J]. 佘振苏,唐帆,肖梦娟. 空气动力学学报. 2019(01)
[4]湍流热对流Prandtl数效应的数值研究[J]. 包芸,高振源,叶孟翔. 物理学报. 2018(01)
[5]湍流热对流的高效并行直接求解方法[J]. 包芸,叶孟翔,罗嘉辉. 计算物理. 2017(06)
[6]Current trends and future directions in turbulent thermal convection[J]. Ke-Qing Xia. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2013(05)
[7]对《号称经典物理留下的世纪难题“湍流问题”的实质是什么?》一文的讨论[J]. 黄永念,陈耀松. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2012(05)
[8]号称经典物理留下的世纪难题“湍流问题”的实质是什么?[J]. 周恒,张涵信. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2012(01)
[9]湍流热对流中的若干问题[J]. 周全,孙超,郗恒东,夏克青. 物理. 2007(09)
[10]采用RANS/LES混合方法研究分离流动[J]. 肖志祥,陈海昕,李启兵,符松. 空气动力学学报. 2006(02)
本文编号：3267804
【文章来源】：北京大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：208 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
湍流现象，图片源于网络世纪难题“湍流问题”的实质是什么？》[8]，重新引起了对湍流实质的讨论，并认为均
北京大学博士学位论文图1.2湍流研究的学派，图片源于McDonough[20]湍流唯象理论湍流统计唯象理论始于Richardson[21]在进行天气预报研究时对湍流能量传递的认识，他认为湍流的能量是来源于大涡，大涡不断破碎成小涡，小涡破碎成更小的涡，直到分子黏性把能量耗散完全。以上的定性描述在1941年，A.N.Kolmogorov的三篇湍流经典文章[22–24]中得到了定量表述。他认为在涡破碎以及耗散的过程中，存在几个特征的尺度，而在这些特征尺度内，湍流存在普适规律。为此，他做出了三个假设。一是局部各向同性假设，即在极高雷诺数下，小尺度的湍流运动是统计各向同性的；二是Kolmogorv第一相似性假设，即在极高雷诺数下，湍流中耗散区小尺度运动的统计结果是普适的，并由运动学黏性ν和耗散率ε唯一确定；三是Kolmogorov第二相似性假设，即在极高雷诺数的湍流中，惯性区中运动具有普适性，并只依赖于耗散率ε，而与黏性ν无关。基于上述假设，通过量纲分析，Kolmogorov得到了耗散区的特征尺度——Kolmogorov尺度η=(ν3/ε)1/4，二阶结构函数S2的2/3标度律S2～r2/3以及Obukhov基于相同假设得到湍动能能谱Ek与波数k之间-5/3标度律Ek～k5/3等一系列重要结果而被后人简称“K41”理论。随后他们又把二阶结构函数的标度律结果推广到任意p阶结构函数上，其满足p/3的标度律。Landau对Kolmogorov的洞见表示认同。不过，随后Landau发现了自由射流中大尺度结构在时空上具有强烈的间歇性，而提出了对于湍流耗散率ε在全场中是否是常量做出了质疑[25]。为此，Kolmogorov等人在1962年对他们的理论作出了修正[26]，把p阶结构函数的标度指数修正为ζ(p)=p/3+τ(p)，其中τ(p)是p的非线性函数，并对湍流耗散率做了粗粒化，并建立了粗粒化耗散率与尺度之间的对数正态分?
第一章绪论基于Landau方程给出的无穷次分岔到湍流的模型以及Rulle和Takens[75]的“稳态→周期→准周期→湍流”的“现代”湍流观点。通过对流动的模拟，将可以认识流动的演化动力学。第二方面是应用科学层面。湍流不仅是基础科学问题，也是应用科学问题。工程实际需要面对复杂的边界条件和多场耦合。通过理论给出的规律对应用的指导更多是整体的和定性的，而通过模拟将能给出更精细的结果。湍流模拟包括三类方法[76]，包括最细致的是直接数值模拟（DirectNumericalsimulation,DNS）、模化小尺度运动的大涡模拟（LargeEddySimulation,LES）以及将全部雷诺应力模拟的雷诺平均方程计算（ReynoldsAveragedNavierStokeEquation,RANS）。模拟的尺度示意图如图1.3。图1.3计算方法与模拟尺度工程湍流模型RANS计算RANS计算是针对雷诺平均的NS方程进行离散，对雷诺应力不封闭项进行模化，模化的方式要根据流场边界条件来选龋在章节1.1.1.1中介绍的湍流封闭模式，经过对实际参数调整后，即可应用于实际流常RANS模拟的优点是对计算机资源的要求很低，计算周期短。缺点是依赖模型的选取，而湍流模型一般情况下又强依赖于模型参数。另外，RANS计算得到的是平均场的信息，不能精细模拟出流场中的多尺度涡结构，对于逆压梯度、分离、旋转等流动的预测更是巨大的挑战[77]。RANS模拟已经广泛用于工程领域，具有很强的工程意义。在RANS中常用的模型包括：零方程的BL模型[78]、一方程的SA模型[79]、两方程的kε、kω和两者结合的SST模型[80]，以及直接通过雷诺应力输运方程建模的应力输运模型[42,81]。7
【参考文献】：
期刊论文
[1]Symmetry-based description of laminar-turbulent transition[J]. Meng-Juan Xiao,Zhen-Su She. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2019(09)
[2]不同Ra数下隔板Rayleigh-Bénard对流系统的流动和增强传热特性[J]. 包芸,林泽鹏,何鹏. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2019(04)
[3]面向精准工程湍流模型的理论研究[J]. 佘振苏,唐帆,肖梦娟. 空气动力学学报. 2019(01)
[4]湍流热对流Prandtl数效应的数值研究[J]. 包芸,高振源,叶孟翔. 物理学报. 2018(01)
[5]湍流热对流的高效并行直接求解方法[J]. 包芸,叶孟翔,罗嘉辉. 计算物理. 2017(06)
[6]Current trends and future directions in turbulent thermal convection[J]. Ke-Qing Xia. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2013(05)
[7]对《号称经典物理留下的世纪难题“湍流问题”的实质是什么?》一文的讨论[J]. 黄永念,陈耀松. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2012(05)
[8]号称经典物理留下的世纪难题“湍流问题”的实质是什么?[J]. 周恒,张涵信. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2012(01)
[9]湍流热对流中的若干问题[J]. 周全,孙超,郗恒东,夏克青. 物理. 2007(09)
[10]采用RANS/LES混合方法研究分离流动[J]. 肖志祥,陈海昕,李启兵,符松. 空气动力学学报. 2006(02)
本文编号：3267804
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