可展曲面折纸的空间模型分析

发布时间：2022-04-26 19:07

　　折纸模型具有简易、费用低、可塑性强的特点,相对于其他材料,它是一种更好的建模材料。另外,可展曲面的是一种特殊的直纹面,其优良的特性被应用于很多方面。因此,对于可展曲面的折纸模型的研究有着重要的意义。首先,选取可展曲面为研究对象,给出它的定义并分析得出它的参数方程。另外,提出用离散可展曲面准线的方法来离散可展曲面的观点。其中,对于曲率是常量的曲线用等弧长的离散方法;对于曲率不断变化的曲线,包括平面曲线和空间曲线,用等曲率变化Δk进行离散;然后,对准线的两种离散方法进行误差分析。在误差分析时,对于区间上的圆弧分别采取了五种不同的离散尺度,用MATLAB作图相比较得出误差较小的离散尺度;对于区间上曲率不同的平面曲线分别计算了 Δk=0.1和Δk=0.2时的误差大小并进行比较,得出以Δk=0.1为离散标准;对于空间曲线则计算了 Δk=0.05和Δk=0.1时的误差大小,通过作图比较,得出以Δk=0.05为离散标准。其次,提出高斯映射的离散思想,通过高斯映射的等距映射关系得到单个可展曲面（柱面、锥面、切线面）的球面向曲线,以及柱面与柱面、柱面与锥面、锥面与锥面两个可展曲面折叠单元的球面向曲线。其... 

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１．１折纸的最初应用??Ｆｉｇ．?１．１?Ｔｈｅ?ｏｒｉｇｉｎａｌ?ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｏｒｉｇａｍｉ??在发展的过程中，折叠方式发生了一些变化

对于在不同的情况下，提出来不同的离散方式。??２．?１可展曲面??直线随着时间ｔ?Ｕ＜ｔ＜ｂ）运动而生成的曲面称为直纹面，该直线称为直纹面的母线??或者直纹线［？。如果一个曲面Ｓ的参数方程可以表示为：??ｒ｛ｕ，ｖ）?＝?ａ｛ｕ）?＋?ｖｌ（ｕ）?（２．１）??其中ｆｌ（Ｗ）是曲面Ｓ上的一条曲线Ｃ?（准线）；／（ｗ）是在准线Ｃ上ａ（ｗ）这点处的一个单位??向量；ｖ是准线Ｃ上点到直纹线任意点Ｐ（ｗ，ｖ）的距离。那么，曲面Ｓ是个直纹面。??直纹面可分为两种类型：可展曲面和不可展曲面。图２．１列出了几种常见的可展曲面与??不可展曲面。??＿土ｊ＿．丨．?Ａ?＞．二．??：義：：赢：：■繁??ｊ?？?■＊?？＂：??（ａ）柱面?（ｂ）锥面?（ｃ）切线面??．：；？?，?．’．３」：？?？＿．?“?广，??‘?、?．．．?：？?’、?ｊｒ＇??叫」今—兮?＼?广二二＇??：：崩魏?：乂八無二＋乂＂??，？?．－一—?ｉ，：．．?．、一．）：＇、—■?）．？？??厂?．？■?．，?？？?、．、＇—，?Ｊ．．??一ｒ－ｉ?—？一一一广ｍ??？一?ｉ?？?Ｈ?丨?Ｖ．?￡．??（ｄ）正螺旋面?（ｅ）单叶双曲面?（ｆ）双曲抛物面??图２．１可展曲面与不可展曲面??Ｆｉｇ?．２．１?ｄｅｖｅｌｏｐａｂｌｅ?ｓｕｒｆａｃｅ?ａｎｄ?ｄｉｓｄｅｖｅｌｏｐａｂｌｅ?ｓｕｒｆａｃｅ??７??

?第二章可展曲面的离散???如果ｏ＇（ｗ）ｘ／（ｗ）平行于／’（ｗ）ｘ／（ｗ），即（〇＇（ｗ），／（ｗ），厂（ｗ））?＝?０，其中?ｆｌ＇（ｗ）、／’（ｗ）分别是ａ（ｗ）、??／＆；）的切向量，则该直纹面是可展曲面。另外，在欧式空间中，可展曲面就是一种能被??展成平面，或者至少在局部范围内与平面之间存在一种等距映射的特殊曲面［５２］。可展曲??面只有三种基本类型：柱面、锥面和切线面［５３］。??２．?１．?１柱面??如果可展曲面的参数方程为：ｒ（ｗ，ｖ）?＝?ａ（ｗ）?＋ｖ／（ｗ）??当且仅当／（ｗ）为常向量／。（／。＃０）时，艮Ｐ：??ｒ（ｗ，ｖ）?＝?ａ（ｗ）?＋?ｖ／０?（２．?２）??这时的可展曲面叫做柱面。如图２．２所示，各直纹线相互平行，此时准线与直纹线相垂??直，另外，准线的法线沿着直纹线是常向量，即切平面沿着直纹线重合。??图２．?２柱面??Ｆｉｇ．２．２?Ｃｙｌｉｎｄｅｒ??２．?１．?２锥面??如果可展曲面的参数方程为：ｒ（ｗ，ｖ）?＝?ａ（ｗ）?＋ｖ／（ｗ）??当且仅当为常向量ａ。时，艮｜３：??ｒ（ｕ，ｖ）?＝?ａ０?＋?ｖｌ（ｕ）?（２．３）??图２．?３锥面??Ｆｉｇ．?２．３?Ｃｏｎｅ?ｓｕｒｆａｃｅ??８??

【参考文献】：
期刊论文
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博士论文
[1]网格曲面的展开与可展性优化[D]. 陈中贵.浙江大学 2009

硕士论文
[1]可展曲面的识别与重建方法研究[D]. 袁野.哈尔滨工业大学 2015
[2]插值自由曲线网格的近似可展曲面建模[D]. 于华坤.哈尔滨工业大学 2013



本文编号：3648563