让学生的数学核心素养“落地生根”——以两道数学试题的解题教学为例

发布时间：2021-09-15 22:12

　　<正>数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质.数学学科核心素养的内涵包括数学核心知识、核心能力、核心品质,主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面组成,这些数学核心素养既有独立性,又相互交融,形成一个有机整体^[1].数学核心素养不是具体的知识和技能,也不是一般意义上的数 

【文章来源】：数学通报. 2020,59(05)北大核心

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

图２??ｉＶＭ或其延长线于点Ｓ，连接ＰＱ，再过ｉＶ点作??ＴＱ的垂线，垂足为点??在?ＲｔＡｉＶＷＳ?中，因为?ＮＷ＝２，ＺｉＷＶＷ＝０，所以??

４８??数学通报??２０２０年第５９卷第５期??学生：直线ＭＪＶ与圆弧ＦＧ切于点Ｐ．??教师：由第（１）问的结论可知，说明０是自变??量，／（仍是函数值；那自变量０的范围是什么？??学生：自变量０的范围为（〇，ｆ）．??教师：要求出木棒ＭＮ的长度／（０）的解析??式，就必须把木棒长度与角０放在某个三角??形内，有没有这样的三角形呢？若没有，怎么办？??学生：图形中没有这样的三角形，通过作辅助??线构造这样的三角形．??教师：大家如何添加辅助线呢？??学生：如图３，过Ｎ点作直线ＣＤ的平行线，??过Ｍ点作直线的平行线，它们交于Ｚ点，则??ＺＺＮＭ＝０，且?ＮＭ＝努．??Ｃ?Ｔ?Ｍ?Ｄ??图３??教师：同学们把木棒长度ＭＮ与角０放在三??角形ＡＺＪＶＭ内，但直线ＭｉＶ与圆弧ＦＧ相切于??点Ｐ这个条件“闲置”了，因此，建立数学模型??ｉＶＭ＝ｇ｜是“失败”的；如何借力“直线ＪＶＭ与圆??弧ＦＧ相切于点Ｐ”这个条件是建模能否成功的??关键．??学生：设圆弧ＦＧ所在的圆的圆心为Ｑ，过点??Ｑ作ＣＤ垂线，垂足为点Ｔ，交线段］ＶＭ于点Ｓ，??并连接ＰＱ．再设直线ＮＺ交直线ＧＱ于点??在?ＲｔＡＮＷＳ?中，因为?ＮＷ＝２，ＺＭｉＶＷ＝＾所以??ｃｏｓｄ＇??因为直线ＮＭ与圆弧ＦＧ切于点Ｐ，所以ＰＱ??丄ＭｉＶ，在?ＲｔＡＳＰＱ?中，因为?ＰＱ＝１，ＺＰ〇Ｓ?＝?０，??所以?ＱＳ?＝?－４，?ＴＳ?＝?Ｑ：Ｔ—ＱＳ?＝?２?—＋，在??ＣＯＳ０?ｃｏｓｄ??ＲｔＡＳＴＭ中，ＭＳ?＝?因此?／（０）?＝??ｓｉｎ汐??ｓｉｎ沒??ＮＭ?＝?ＮＳ?＋?ＳＭ?＝?ＮＳ??ＱＴ－ＱＳ??ｓｉｎｄ??ｃｏｓｄ??ｃ

５０??数学通报??２０２０年第５９卷第５期??施￡厂６只，并将剩余空地进行绿化，园林局要求??绿化面积应最小化．其中半圆的圆心为〇，半径为??ｉ？，矩形的一边在直径上，点Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ在圆??周上，￡，Ｆ在边ＣＤ上，且ＺＢＯＧ＝ｆ，设ＺＢＯＣ??＝６．??图４??（１）记游泳池及其附属设施的占地面积为??／（５），求／（０）的表达式；??（２）求符合园林局要求的０的余弦值．??试题２刚呈现，就有学生回答，此题与试题１??相比较，容易多了，解答如下：??第一步：科学抽象概括，检验学生的“数学建??模”素养．??由题意知，ＡＢ?＝?２尺ｃｏ＃，ＢＣ?＝尺以砧，连接??ＯＨ，ＡＨＯＧ为等边三角形，所以＝??尺—？ＲｓｉｎＡ?所以?／（沒）＝Ｓ矩形ＡＢＣＤ?＋?Ｓ矩形ＥＦＧＨ?＝??／〇■??２Ｒｃｏｓ０?？?Ｒｓｉｎ０￣ｒＲ（＾￣Ｒ?—?Ｒｓｉｎｄ）?＝Ｒ２?（２ｓｉｎ＾ｃｏｓ＾??－ｓｉＭ＋ｆ?）ｊｅ（〇，ｆ?）？??第二步：数学模型运算，检验学生的“数学运??算”素养．??因为?／’（沒）＝尺２?（２?ｃｏｓ２０?—?２?ｓｉｎ２０?—?ｃｏｓ没）＝??＿Ｒ２（４ｃｏｓ２０—ｃｏｓ０—２），令?／＇（０）＝〇，解之得?ｃｏｓ０＝??１±＾１１或?Ｃ０＃?＝?ｉ＾Ｍ（舍去），令?ｃｏ嘁＝??１?＋?８＃，氏￡（〇，ｆ?），因为当?０６（〇，氏）时，／＇（？??＜〇，所以／（们在（〇，乳）上是单调减函数；当沒ｅ??（氏，ｆ）时，／⑶＞〇，所以／（ｗ在（民，ｊ）上是单??调增函数，所以当０＝艮时，／（们取得最小值．??第三步：运用合情推理，检验学生的“逻辑推??理”素养．??正当大家以为大功告成时

【参考文献】：
期刊论文
[1]从一道高考题谈高中生数学核心素养的缺失与培养[J]. 陈玉娟.  数学通报. 2018(03)
[2]关于数学核心素养的几个问题[J]. 马云鹏.  课程.教材.教法. 2015(09)



本文编号：3396902