舒尔不等式在高中数学竞赛中的研究

发布时间：2021-11-20 11:51

　　舒尔不等式作为众多不等式的重要组成部分,在数学竞赛中的应用非常广泛。通过对舒尔不等式进行变形,可以展现出形形色色的不等式,这些不等式的应用往往比较灵活,内容分散,这不但为教学带来困难,而且学生也不容易掌握,因此对舒尔不等式问题进行系统的分析研究,可以为教师提供教学参考,学生也能更全面的掌握舒尔不等式。本文所研究的主要内容是舒尔不等式在高中数学竞赛中的应用,主要分三方面来分析:第一,研究舒尔不等式及其一些变式在高中数学竞赛中的应用;第二,研究舒尔不等式的拓展,包括SOS-Schur法和Schur分拆,利用两种方法可以解决一些有难度的竞赛题目;第三,研究舒尔不等式在高中数学竞赛中的教学应用,这一部分给出了舒尔不等式的教学设计和笔者认为适合学生学习的一些竞赛题目,并且在最后为同学们学习舒尔不等式提供了一些可行性的建议,希望可以帮助学生更好的学习舒尔不等式。 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 国际数学奥林匹克竞赛的发展
        1.1.2 中国数学竞赛的发展
    1.2 研究目的与意义
        1.2.1 研究目的
        1.2.2 研究意义
    1.3 研究的内容与方法
        1.3.1 研究内容
        1.3.2 研究方法
第二章 舒尔不等式及其变式的应用
    2.1 舒尔不等式及其证明方法
    2.2 舒尔不等式变形的应用
    2.3 舒尔不等式与柯西不等式
    2.4 舒尔不等式与米尔黑德定理
    2.5 舒尔不等式与均值不等式
第三章 舒尔不等式的拓展
    3.1 SOS-Schur
        3.1.1 SOS-Schur表示
        3.1.2 SOS-Schur的应用
    3.2 舒尔分拆方法
        3.2.1 基本理论
        3.2.2 三元齐三次对称不等式
        3.2.3 三元齐四次对称不等式
        3.2.4 三元齐五次对称不等式
        3.2.5 三元齐六次对称不等式
第四章 舒尔不等式在高中数学竞赛中的教学应用
    4.1 “舒尔不等式的应用”的教学设计
    4.2 “SOS-Schur方法的应用”的教学设计
    4.3 舒尔不等式的赛题编拟
    4.4 舒尔不等式问题的学习建议
总结与反思
注释
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]用舒尔不等式的变式证明三元不等式[J]. 安振平.  中学数学教学参考. 2017(16)
[2]舒尔不等式及其应用[J]. 安振平.  数学教学. 2013(09)
[3]柯西不等式一个变形公式的妙用[J]. 王勇,周雪丽.  中学数学研究. 2012(01)
[4]利用Schur不等式证明两个“优美不等式”[J]. 彭代元.  数学教学通讯. 2011(21)
[5]舒尔不等式及其变式的应用[J]. 蔡玉书.  数学通讯. 2010(16)
[6]Schur不等式及其变式[J]. 朱华伟.  数学通报. 2009(10)
[7]几个重要不等式与不等式的证明[J]. 蔡玉书.  中等数学. 2009(05)
[8]用Schur分拆方法证明不等式竞赛题[J]. 姚勇,陈胜利.  中等数学. 2007(12)
[9]Schur不等式的加强及其应用[J]. 邹守文,程月琴.  中学数学研究. 2006(02)
[10]从数学竞赛到竞赛数学（2）[J]. 罗增儒.  中学数学教学参考. 2005(03)

硕士论文
[1]高中奥林匹克数学教学的理论及实践研究[D]. 汪师林.江西师范大学 2016
[2]中学数学竞赛中的柯西不等式问题探究[D]. 李小娟.西北大学 2016
[3]新课程下开展高中数学竞赛的实践和认识[D]. 叶诚理.福建师范大学 2009



本文编号：3507267