小学“三角形三边关系”的教材分析与教学内容重构

发布时间：2020-06-09 02:32

【摘要】：三角形是几何课程中的基础图形,是学习多边形的基础.其中,三角形的三边关系即“三角形任意两边之和大于第三边”,在初中、高中与大学数学中都有所运用,是后续数学学习的必备基础.因此,小学“三角形三边关系”的学习十分必要.2000年,我国九年义务教育全日制《小学数学教学大纲(试用修订版)》,对“三角形三边关系”这一内容尚未作出要求.直到2001年,义务教育《数学课程标准(实验稿)》颁布才首次出现,第二学段(4-6年级)空间与图形中“图形的认识”,要求“认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度”.在最新的义务教育《数学课程标准》(2011年版)第二学段(4-6年级)图形与几何里,明确要求“认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180~?”.“三角形三边关系”这一内容,出现在小学迄今已有17年.但教材设计与教学实践仍存在一些值得改进之处.比如,第一,三角形的定义不规范;第二,未能展现“为什么用两边之和与第三边比”的思维过程,这与三角形的定义关系密切.为解决这一问题,笔者综合运用文献法、比较法、内容分析法等,梳理数学课标定位、理论分析等,认为:三角形的定义要准确,应为“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”;“两点之间,线段最短”命题,应放置于“三角形三边关系”之后,以使其成为中学推导“三角形三边关系”的依据;教材和课堂教学应展现“为什么用两边之和与第三边比”的思维过程.以此为依据,对现行小学数学教材、课堂教学设计进行分析,并提出小学“三角形三边关系”的教材建议稿,同时设计三个相应的教学设计.
【图文】：

人教版

图 5-2 人教版[4]图 5-2 中可以看出，在编排的内容方面，人教版在设置“三角形三边关系前，还设置了“两点之间线段最短”这一内容. 在本文的第四章，对“三”进行了理论分析，其中，“两点之间线段最短”这一线段公理，它的延形两边之和大于第三边”. 并且，在初中教材中，直接由“两点之间，线出三角形三边关系. 在小学阶段将“两点之间，线段最短”放置在“三角的前面，学生从“两点之间，线段最短”就可推出“三角形两边之和大于第教版后面的实验设计就成为了验证“三角形两边之和大于第三边”的过程之间，，线段最短”应放置在“三角形三边关系”之后，以使其成为中学推边关系”的依据.“三角形三边关系”的内容编排上，给出学生四组纸条，每组三根纸条，每组纸条摆三角形，看是否能够摆成. 包含了四种情况，摆得成（一般的三

三边关系,角形,三角形,提示语

图 5-4 浙教版[34]从图 5-4 中可以看到，要求学生在所给的 5 根小棒中，自主选取 3 根小棒进行搭三角形，没有限定每一组三根小棒，让学生直接去搭，而是让学生自主组合搭配，这一设计较为开放.浙教版在探究 1 的设置上，提示语为“选①、②、④可以搭一个三角形”，“你还能选三根搭一个三角形吗？选②、④、⑤能搭一个三角形吗？为什么？”，在这两个提示语中，均没有展现出“为什么用两边之和大于第三边”的思维过程. “三角形三边关系”的发现是基于“三角形定义”的. 故对于浙教版来说，“三角形三边关系”的教学，教师在教学中如何体现“三角形三边关系”的数学本质，就需要教师自己去挖掘了.另外，在第二题的设计上，所给出的三个不等式表征三角形三边关系，问“下面的关系式是否成立，为什么？”其中隐含了指令学生“用两边之和与第三边比”. 另外，用字母表示线段，是初中学习的内容，放在小学四年级进行应用有所不妥，不符合新版
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：G623.5

【参考文献】