小学数学教学中培育中年级学生代数思维的研究

发布时间：2020-10-30 23:53

　　随着代数知识前移,进入小学课堂,以及代数教学所面临的困难,关注学生代数思维已经成为小学数学教学所必须面对的课题。以往的多数研究着眼于高年级学生学习代数知识之后,而忽视之前学生代数思维的发展和培养。本研究关注整个小学阶段学生代数思维的发展,包括前期准备阶段的渗透和初步学习阶段的突破。笔者通过访谈本校教师,了解一线教师代数思维培育现状,学习代数思维培育方法。笔者在通读苏教版12册教材的基础之上,分析教材结构,梳理知识脉络,整体把握代数教学要求,寻找代数思维培育的生发点。笔者选择小学三年级学生作为实践研究对象,通过问卷和访谈了解学生代数思维发展状况和代数理解水平:遵循代数思维培育相关阶段的原则,通过教学尝试和反思,探寻有效的代数思维培育方法,加以实施和改进,并得出结论:在遵循适时、适度、适当的原则下,教师有意识地运用有效方法,渗透代数思想可以促进学生代数思维的发展;小学低年级段关注学生代数思维发展,有意识地培育学生代数思维,能为高年级学习代数知识作准备,能够降低学生从算术思维向代数思维过程的困难,为学生进入初中阶段进一步的代数学习打下坚实的基础。笔者虽然提倡关注整个小学阶段学生代数思维的发展和培育,但由于研究时间、笔者精力和能力所限,仅在三年级进行了具体实践研究,具有较大的局限性。另外,在文本研究和实践研究的基础之上,笔者也就教材和教学两方面提出了改进建议。
【学位单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：G623.5
【部分图文】：

圆锥,圆柱,教材,无理数

字母表示数后，五年级下册苏教版教材安排了圆的认识、圆的周长、圆的面积，这是初次接??触圆周率这个无理数，教材提出了：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。到六??年级下册学习《圆柱和圆锥》（如图２－１），再次涉及无理数ｉｔ的计算，教材一方面在底注中??提醒学生：涉及圆柱、圆锥的有关计算时，可以使用计算器；另一方面，允许学生用含有ｎ??的式子表示计算结果。这样的安排既尊重了学生思维发展的差异，也在降低计算困难与准确??表达之间的有效的数学选择。??Ｈ?＊■＞??纖?暴?ｉ??丨丨?：”、爻的ｗｃ?‘；肺為件么??；ｉ?ａ??长方形的长等?长方矽的?纖柱的树面枳??？ｆ蹒柱的氣而?ｆ等ｔ?＿?等ｔ底由碉ａ??鐲长?軚的高：?袭爲??Ｍ?ｆ?赣??列式汴算？你紙的齡修飞??也射ｍｒ？：?ｘ?１５?：１６５贫（ｒ?／；￥本＾??涔：商你紙的齡织＆叫沾?ｆ?／ｊ渖象??；?＊＞ｉ?５ｉ；Ｈｌ?Ｓ＇－＇ｌ?ｔｆ？?＾?Ｉ?ｉ，?；?Ｉ?＾?．?；，ｉ?ｉ?？．?■?：?＞ｉｉ?；?？?＇＂ｉ??Ｉｔ??图２－１苏教版六年级下册《圆柱和圆锥》（部分）??三、苏教版小学数学教材中非正式代数内容的安排??《用字母表示数》一课是代数学习的正式开端，但代数思维的培养和发展并非从这里??开始。２０１１年弗赖登塔尔奖获得者路易斯？拉弗德研究发现“低年级学生是能够发现出非??符号的具体形式的代数思维”，教材设计的整体性，自然不会错过培养学生代数思维的契机。??蔡金法等人通过中美教材对比，总结出我国小学课程中对代数处理有三大优点：（１）小学算??术中互逆的运算同时呈现

钉子,归纳推理,教材,学生

代数思维是基于规则的推理，推理包括合情推理和演绎推理。规律从个别现象的猜想到??一般现象的归纳的过程正是运用合情推理的过程。五年级上册的探索规律《钉子板上的多边??形》安排在《用字母表示数》单元内容的教学之后（如图２－２），教材从内部只有１个钌子??这一简单情况研宂起，让学生初步感知多边形的面积与内部的钉子数和边上的钉子数都有关??系，接着探宂多边形内部有２、３、４个钉子的情况；教材中先后两次出现“用ｎ表示多边形??边上的钉子数，用Ｓ表示多边形的面积，那么Ｓ＝?”，让学生用字母式分别表示出??发现的规律，进而概括出普遍规律；最后再次要求学生研究多边形内部没有钉子这一特殊情??况，以便讨论更一般的规律：钉子板上围出的多边形的面积Ｓ，与它边上的钉子数ｎ和它内??部的钌子数ｂ的关系是Ｓ＝ｎ?＋?２＋ｂ－ｌ。也许学生并不能发现这一更一般的规律，也无法表达??出来

三年级,数学,发展状况,教学内容