配股情况下的双时段随机波动率期权定价问题

发布时间：2020-03-17 21:13

【摘要】：金融自诞生以来便在不断地发展和变革当中,金融衍生品工具开始慢慢成为了风险管理的重要工具,期权便是众多衍生工具中重要的一员。期权的定价问题亦是金融衍生资产领域中十分有意义的课题,如何将优化的期权定价量模型和较好的金融衍生工具运用到实际的投资风险的管理控制中,对我国经济市场有极高的指导意义,同时具有重要的理论意义和学术价值。期权是指赋予资产持有者以预定购买价格买入或者卖出标的资产的权利。期权的价值可以看成两个部分:分别是期权的内在价值和时间价值,期权的总价值就可以看成这两个部分的总和。影响期权价值的因素主要有以下五点:标的资产的价格St,执行价格K,到期时间T,无风险收益率r以及标的资产价格的波动性σ。因此期权的价格函数可以写成以下形式:p=f(St,K,T,r,σ)。在对期权的定价模型中,最重要的就是Black-Scholes模型,简记B-S模型它是欧式期权定价的标准模型,B-S模型中最重要的一个假设就是波动率恒定,本文给出了B-S模型公式的详细数学推导过程,以及有股息情况下的期权价格公式。然而,对B-S模型进行一定的改进可以使得其适用于一些情况下的美式期权定价。由于Black-Scholes模型中考虑的是波动率一直不变的情况,这与我们在实际生活中观察到的情况是不符的,于是,Heston在1993年提出了新的期权定价模型一-Heston模型,该模型中的标的资产波动率是符合CIR过程的,认为波动率也是随机的,这使得得到的期权价格更加符合实际的市场。实际的历史数据表明,对于不同的期权期限来说,并不能与单一波动率模型很好的一一对应,因此,在模型中根据不同的时段来确定不同的波动率。本文基于以上情况给出一个新的模型,这个模型中不仅考虑了配股的情况还考虑了不同随机波动率的影响。该模型大体上是分为了两个时间段,这两个时段是按照配股时刻进行分割的。在配股前的时间段内采用的是Vasicek模型中对利率的刻画来描述股价的波动率,在配股后时间段内采用的CIR随机利率模型,借以刻画该时间段内的波动率。因为本文认为在一个期权定价模型中单一考虑一种波动率的情况对得到期权价格的结果有些偏差,本文考虑的分时段两个波动率会使得考虑因素变得更加全面,结果的准确性会有所提高,与实际情况更加的贴切。本文简单介绍了 Vasicek模型和CIR模型,并给出了两个时间段期权价格应该满足的偏微分方程,对于波动率满足CIR模型的欧式看涨期权价格公式给出了推导过程。
【图文】：

逦）逡逑Ｖ邋＇邋Ｋ｛ｄ邋＋邋ａ邋＋邋＼）｛ｅｅ－邋－＼）邋＋邋２６＞逦，逡逑９邋＝邋＾／（ａ邋＋邋Ａ）２邋＋邋２ｃｒ＾．逡逑接下来我们用ｍａｔｌａｂ软件来实现对ＣＩＲ模型的模拟，如图３．３所示。有关于ＣＩＲ模型逡逑的具体ｍａｔｌａｂ程序代码将在附录２中给出。逡逑０．０７逦ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦ｉ逡逑０．０６５邋－逡逑０．０６邋－逦｜逡逑０．０５５邋－逦－逡逑０．０３５邋逦１逦１逦１逦１逦ＬＪ逡逑０逦２逦４逦６逦８逦１０逡逑ｔ逡逑图３．３邋ＣＩＲ模型的Ｍａｔｌａｂ模拟结果逡逑２４逡逑
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F830.9;O175.2

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本文编号：2587713