基于梯度基算法与径向积分边界元法的瞬态热传导反问题研究

发布时间：2025-06-20 04:03

　　为了准确分析航空航天领域中热防护材料空间非均质、与温度相关的非线性热物性参数以及可能存在的几何损伤变形等复杂的热力学问题,本文基于径向积分边界单元法结合梯度基优化算法对材料的空间非均质、与温度相关的非线性热物性参数进行辨识,以及针对结构可能存在损伤变形进行反演分析研究,具体研究内容如下:在瞬态热传导正问题的求解中,采用径向积分边界单元法准确地计算空间非均质、与温度相关的非线性材料的瞬态温度场,并将数值模拟过程从实数域拓展到复数域,以便于复变量求导法的实施,进一步充分检验了复数域边界元算法的准确性。相比于其他数值计算方法,如有限单元法、有限差分法与有限体积法等等,边界单元法凭借其只离散计算域边界的特点发挥出巨大的优势。尤其是在几何可变的反问题中,边界单元法有效地避免了结构内部单元的生成与重组过程中容易产生的网格畸形问题。复变量求导法的成功引入,使得梯度基优化算法中的灵敏度矩阵得以精确、高效求解,极大提升了整个热传导反分析的计算精度与计算效率。此外,针对传统共轭梯度法的线性收敛特点,其与最速下降法的有效结合对收敛过程中存在的收敛速度慢乃至无法收敛到最优解等问题进行修正,从而显著提高优化算法的...

【文章页数】：84 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 解析半解析法研究
        1.2.2 随机算法的研究
        1.2.3 梯度基算法的研究
        1.2.4 反问题稳定性研究
    1.3 本文主要研究内容
2 瞬态热传导问题的径向积分边界单元法
    2.1 常系数瞬态热传导问题
    2.2 瞬态非均质热传导问题
    2.3 材料非线性瞬态热传导问题
    2.4 非线性边界单元法的降阶模型
        2.4.1 POD模态获取
        2.4.2 边界单元法降阶模型
    2.5 本章小结
3 瞬态热传导反分析研究
    3.1 目标函数及收敛准则
    3.2 梯度基优化算法
        3.2.1 最速下降法
        3.2.2 共轭梯度法
        3.2.3 最小二乘法
        3.2.4 Levenberg-Marquardt算法
    3.3 灵敏度矩阵的求解
    3.4 算法流程
    3.5 本章小结
4 非均质热物性参数辨识
    4.1 二维线性非均质材料辨识
    4.2 二维指数型非均质材料辨识
    4.3 三维线性非均质材料
    4.4 测量误差的影响
    4.5 本章小结
5 非线性热物性参数辨识
    5.1 复数域非线性边界元数值算法验证
    5.2 初始条件的影响
    5.3 测量误差影响
    5.4 本章小结
6 几何形状辨识
    6.1 外边界单自由度几何形状辨识
    6.2 内边界几何形状辨识
    6.3 测量误差的影响分析
    6.4 本章小结
7 非线性边界元模型降阶方法
    7.1 一维边界元降阶模型
    7.2 二维边界元降阶模型
    7.3 三维边界元降阶模型
    7.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：4051396