平面Cosserat弹性体有限元法及其实现

发布时间：2021-05-18 12:42

　　近些年来,一些实验表明了微型构件在微米量级时具有较强的尺度效应,即材料的力学性能会随着构件的尺寸发生显著的变化,表现出宏观力学无法解释的现象。经典连续介质理论对材料进行了理想化处理,认为材料都是连续并且均匀的,这些理想化处理同时适用于宏观结构和微观结构,并不考虑内部微观结构对材料的影响,因此无法解释尺度相关的问题。应变梯度理论由于引入了应变的梯度项,并且为了量纲平衡同时引入了具有长度量纲的内部特征长度参数,可以解释涉及尺度效应相关的问题。Cosserat弹性体理论是众多应变梯度理论中的一类,该理论考虑了偶应力的作用,并在每个材料点引入了旋转自由度及其梯度项。Cosserat弹性体边值问题通常难以得到理论解,大多数情况下要借助于数值方法。本文采用有限单元法求解Cosserat弹性体问题,首先系统介绍了 Cosserat弹性体理论的基本方程并推导了其变分方程;给出了有限元法的单元列式和求解方程。并通过大型通用有限元软件ABAQUS的用户子程序UEL和UVARM对Cosserat弹性体单元进行了实现。对圆孔应力集中问题进行了计算分析,结果表明,所开发程序计算结果与理论解非常接近,程序可用于数... 

【文章来源】：武汉大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：77 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 应变梯度理论的发展背景
    1.2 Cosserat理论/应变梯度理论的研究进展
    1.3 Cosserat弹性体有限单元法研究进展
    1.4 本文的研究意义及内容
第2章 Cosserat弹性体理论及有限单元法
    2.1 Cosserat弹性体理论基本方程
        2.1.1 平衡微分方程
        2.1.2 几何方程
        2.1.3 本构方程与能量密度函数
        2.1.4 边界条件
        2.1.5 位移变分方程
    2.2 Cosserat弹性体有限元法
        2.2.1 单元插值函数
        2.2.2 应变矩阵和应力矩阵
        2.2.3 最小势能原理建立求解方程
        2.2.4 等参变换和数值积分
    2.3 本章小结
第3章 Cosserat弹性体等参元在ABAQUS中的实现
    3.1 ABAQUS用户子程序
        3.1.1 自定义单元子程序UEL
        3.1.2 后处理子程序UVARM
    3.2 ABAQUS input文件
    3.3 数值算例
    3.4 本章小结
第4章 Cosserat弹性体广义等参元
    4.1 广义等参元格式
        4.1.1 矩形单元形函数构造
        4.1.2 形函数相关讨论
        4.1.3 等参变换
    4.2 形函数的另一种构造方法
        4.2.1 内参型协调元插值形函数
        4.2.2 内参型协调元有限元格式
        4.2.3 广义等参元形函数推导
    4.3 数值算例
    4.4 本章小结
第5章 基于面积坐标的Cosserat弹性体有限元
    5.1 四边形面积坐标法
        5.1.1 面积坐标定义
        5.1.2 微分公式和积分公式
        5.1.3 Cosserat弹性体有限元格式
    5.2 数值算例
    5.3 本章小结
第6章 结论与展望
    6.1 结论
    6.2 展望
参考文献
附录
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]孔口应力集中问题的Cosserat连续体有限元分析[J]. 唐洪祥,管毓辉.  东南大学学报(自然科学版). 2013(04)
[2]三维Cosserat连续体模型与微结构尺寸相关效应的有限元分析[J]. 唐洪祥,胡兆龙.  计算力学学报. 2013(03)
[3]基于Cosserat理论的广义协调元法[J]. 邢本东,张若京.  计算力学学报. 2011(03)
[4]平面4节点广义等参单元[J]. 张洪武,刘辉,吴敬凯,郑勇刚.  计算力学学报. 2010(03)
[5]广义平面矩形与空间矩形块体单元[J]. 张洪武,吴敬凯,刘辉,郑勇刚,付振东.  计算力学学报. 2010(03)
[6]应变梯度理论及其数值方法研究进展[J]. 李雷,周毅英,李文杰,谢水生.  河南理工大学学报(自然科学版). 2009(01)
[7]Quadrilateral isoparametric finite elements for plane elastic Cosserat bodies[J]. H.W.Zhang H.Wang State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology.Dalian 116024,China G.Z.Liu Xinglongtai Oil Extraction Plant,Liaohe Oil Field.Panjin 124000.China Keren Wang.  Acta Mechanica Sinica. 2005(04)
[8]基于Hellinger-Reissner变分原理的应变梯度杂交元设计[J]. 李雷,吴长春,谢水生.  力学学报. 2005(03)
[9]基于Cosserat理论的应变梯度非协调数值研究[J]. 李雷,吴长春.  工程力学. 2004(05)
[10]偶应力问题的杂交/混合元分析[J]. 肖其林,凌中,吴永礼.  计算力学学报. 2003(04)

硕士论文
[1]关于弹性偶应力C0和C1理论及有限元[D]. 王胜军.大连理工大学 2008



本文编号：3193809