基于图像分解和恢复模型的算法研究

发布时间：2025-06-04 02:44

　　本文研究了两个关于图像处理的优化模型。针对第一个图像分解的优化问题,使用基于对偶(dual)的不精确ADMM(inexact alternating direction method of multipliers)进行求解。在这个模型中,图像可以分解成卡通部分和纹理部分,使用的优化算法不仅能给出一张图片的卡通部分以及纹理部分,还可以给出恢复的结果(卡通部分+纹理部分)。针对第二个带有多种或者未知噪声的图像恢复模型,也使用基于对偶的不精确ADMM方法进行求解。在这个模型中使用的优化算法可以有效恢复带有多种混合或者未知噪声的图像。在一些基本假设条件下,本文还分别给出关于这两个模型的优化算法的全局收敛性以及局部线性收敛速度。针对每个模型都做了大量的数值实验,并跟其它的优化算法进行了各种比较,说明了本文使用的算法的高效性和稳定性。相对于其它的算法,本文使用的算法可以在更短的时间内得到更高的PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)值。

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 一类简单的图像分解和恢复问题
        1.2.2 一类比较复杂的带有多种或者未知噪声的图像恢复
    1.3 本文研究内容及组织结构
第2章 预备知识
    2.1 基本数学定义
    2.2 一阶必要性条件
    2.3 ADMM简介
第3章 基于对偶的不精确ADMM求解图像分解问题
    3.1 一般的优化模型
    3.2 算法
    3.3 算法的收敛性和收敛速度
    3.4 数值实验
        3.4.1 度量标准
        3.4.2 停机准则
        3.4.3 实验一:A= I
        3.4.4 实验二:A= S
        3.4.5 实验三:A= K
        3.4.6 实验四:A= KS
    3.5 总结
第4章 基于对偶的不精确ADMM求解图像恢复问题
    4.1 算法
    4.2 全局收敛性以及局部线性收敛速度分析
    4.3 数值实验
        4.3.1 度量标准
        4.3.2 APG-ALM算法
        4.3.3 数值实验一:图像去噪
        4.3.4 数值实验二:图像去模糊
        4.3.5 数值实验三:图像修复
    4.4 总结
结论
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果



本文编号：4049195