强关联系统动力学性质的张量网络态研究
发布时间：2025-07-02 05:42
凝聚态物理是目前物理研究中的主要分支,已经成功解释了很多材料的物理性质。但很多新兴的强关联电子材料目前尚没有被很好的理解和认识,通过包括实验、理论和计算在内的多种手段研究这类体系十分必要。物理学是一门以实验为基础的学科,其中绝大多数实验的基本机理都是通过探测测量介质的反馈来展现测量介质与目标材料之间相互作用。这种介质与材料的相互作用对应着材料针对某种激发的动力学过程,可以用动力学关联函数(Dynamical correlation function)描述。通过构建理论模型并运用计算物理方法求解对应模型动力学关联函数,对于理解相关材料物理性质的机理有着十分积极的意义。因此动力学关联函数在强关联领域有着非常重要的地位,它可以通过多种物理实验手段可靠观测。但在计算物理特别是张量重正化群(Tensor renormalization group)这一领域,准确同时高效的计算动力学关联函数是比较困难的。本文旨在进一步推动和提高张量重正化群动力学关联函数计算方法。张量重正化群是新兴的强关联体系数值计算方法,其波函数表示张量网络态(Tensor network states)可以很好的刻画满足面积定律...
【文章页数】：173 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
1.1 常见的强关联材料
1.2 强关联实验物理测量方法
1.3 强关联理论物理常用模型
1.4 零温动力学关联函数
1.5 动力学关联函数计算方法
1.6 切比雪夫动力学方法
1.7 热力学极限下的动力学关联函数
1.8 论文章节结构
第二章 密度矩阵重正化群方法
2.1 背景和基本思想
2.2 密度矩阵重正化群方法的计算步骤
2.2.1 无穷链长算法
2.2.2 有限链长算法
2.2.3 计算过程中的加速技巧
2.3 物理量计算
2.3.1 矩阵乘积态
2.3.2 静态关联函数计算
2.4 密度矩阵重正化群方法的特点和拓展
2.4.1 纠缠熵与保留维度
2.4.2 密度矩阵重正化群方法的高维度拓展
2.5 小结
第三章 动力学关联函数计算方法
3.1 连续分数化方法
3.1.1 背景和基本思想
3.1.2 公式和计算步骤
3.1.3 方法的特点和改进
3.2 校正向量方法
3.2.1 基本思想和计算步骤
3.2.2 动力学密度矩阵重正化群方法
3.2.3 方法的特点和改进
3.3 时间演化方法
3.3.1 背景和基本思想
3.3.2 含时密度矩阵重正化群
3.3.3 含时关联函数的计算
3.4 小结
第四章 切比雪夫级数及其在动力学关联函数中的应用
4.1 切比雪夫多项式的提出背景
4.2 切比雪夫多项式的数学基础
4.2.1 广义多项式内积
4.2.2 切比雪夫多项式的推导
4.2.3 切比雪夫多项式的数学性质
4.3 切比雪夫系数
4.3.1 切比雪夫系数定义
4.3.2 能谱重新标度
4.3.3 切比雪夫系数计算方法
4.4 有限级数切断和修正
4.4.1 Dirichlet修正
4.4.2 Fej′er修正
4.4.3 Jackson修正
4.4.4 Lorentz修正
4.4.5 有限级数修正方案小结
4.5 切比雪夫级数的数学性质及应用
4.5.1 利用快速傅里叶变换加速计算
4.5.2 化简复合函数的积分
4.5.3 扩展到高维函数
4.6 物理量的切比雪夫级数表示及计算
4.6.1 态密度的计算
4.6.2 有限温度静态关联函数的计算
4.6.3 零温动力学关联函数的计算
4.6.4 有限温动力学关联函数的计算
4.7 切比雪夫方法与其他计算方法的比较
4.7.1 与最大熵方法对比
4.7.2 与兰乔斯方法对比
4.8 小结
第五章 正交切比雪夫张量网络态动力学方法
5.1 切比雪夫矩阵乘积态方法
5.1.1 基态和初始态
5.1.2 能谱的重新标度
5.1.3 物理量的切比雪夫级数表示
5.1.4 切比雪夫向量和系数计算
5.1.5 得到物理量和总结
5.2 正交切比雪夫张量网络态动力学方法
5.2.1 正交化切比雪夫向量
5.2.2 有效希尔伯特空间算符表示
5.2.3 有效哈密顿量切比雪夫展开
5.2.4 有效哈密顿量直接对角化
5.3 小结
第六章 正交切比雪夫张量网络态动力学方法计算结果与比较
6.1 自旋动力学关联函数
6.2 一维XY模型的严格解
6.2.1 哈密顿量
6.2.2 基态波函数严格解
6.2.3 自旋动力学关联函数严格解
6.3 一维XY模型的数值计算结果
6.3.1 展开阶数对结果的影响
6.3.2 L=24体系计算结果
6.3.3 L=50体系计算结果
6.3.4 L=100体系计算结果
6.3.5 XY模型计算结果小结
6.4 一维海森堡模型的严格解
6.4.1 BetheAnsatz方法
6.4.2 双自旋激发贡献
6.4.3 四自旋激发贡献
6.5 一维海森堡模型的数值计算结果
6.5.1 L=24体系计算结果
6.5.2 L=100体系计算结果
6.5.3 海森堡模型计算结果小结
6.6 小结
第七章 热力学极限下的动力学关联函数
7.1 函数外插方法
7.2 级数展宽方法
7.3 高斯拟合方法
7.4 平滑估计方法
7.5 小结
第八章 结论与展望
附录A 符号列表
A.1 符号标记
A.2 缩写和中英文对照
A.3 专有名词英文对照
A.4 人名中英文对照
参考文献
个人简历
发表文章目录
致谢
本文编号：4055327
【文章页数】：173 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
1.1 常见的强关联材料
1.2 强关联实验物理测量方法
1.3 强关联理论物理常用模型
1.4 零温动力学关联函数
1.5 动力学关联函数计算方法
1.6 切比雪夫动力学方法
1.7 热力学极限下的动力学关联函数
1.8 论文章节结构
第二章 密度矩阵重正化群方法
2.1 背景和基本思想
2.2 密度矩阵重正化群方法的计算步骤
2.2.1 无穷链长算法
2.2.2 有限链长算法
2.2.3 计算过程中的加速技巧
2.3 物理量计算
2.3.1 矩阵乘积态
2.3.2 静态关联函数计算
2.4 密度矩阵重正化群方法的特点和拓展
2.4.1 纠缠熵与保留维度
2.4.2 密度矩阵重正化群方法的高维度拓展
2.5 小结
第三章 动力学关联函数计算方法
3.1 连续分数化方法
3.1.1 背景和基本思想
3.1.2 公式和计算步骤
3.1.3 方法的特点和改进
3.2 校正向量方法
3.2.1 基本思想和计算步骤
3.2.2 动力学密度矩阵重正化群方法
3.2.3 方法的特点和改进
3.3 时间演化方法
3.3.1 背景和基本思想
3.3.2 含时密度矩阵重正化群
3.3.3 含时关联函数的计算
3.4 小结
第四章 切比雪夫级数及其在动力学关联函数中的应用
4.1 切比雪夫多项式的提出背景
4.2 切比雪夫多项式的数学基础
4.2.1 广义多项式内积
4.2.2 切比雪夫多项式的推导
4.2.3 切比雪夫多项式的数学性质
4.3 切比雪夫系数
4.3.1 切比雪夫系数定义
4.3.2 能谱重新标度
4.3.3 切比雪夫系数计算方法
4.4 有限级数切断和修正
4.4.1 Dirichlet修正
4.4.2 Fej′er修正
4.4.3 Jackson修正
4.4.4 Lorentz修正
4.4.5 有限级数修正方案小结
4.5 切比雪夫级数的数学性质及应用
4.5.1 利用快速傅里叶变换加速计算
4.5.2 化简复合函数的积分
4.5.3 扩展到高维函数
4.6 物理量的切比雪夫级数表示及计算
4.6.1 态密度的计算
4.6.2 有限温度静态关联函数的计算
4.6.3 零温动力学关联函数的计算
4.6.4 有限温动力学关联函数的计算
4.7 切比雪夫方法与其他计算方法的比较
4.7.1 与最大熵方法对比
4.7.2 与兰乔斯方法对比
4.8 小结
第五章 正交切比雪夫张量网络态动力学方法
5.1 切比雪夫矩阵乘积态方法
5.1.1 基态和初始态
5.1.2 能谱的重新标度
5.1.3 物理量的切比雪夫级数表示
5.1.4 切比雪夫向量和系数计算
5.1.5 得到物理量和总结
5.2 正交切比雪夫张量网络态动力学方法
5.2.1 正交化切比雪夫向量
5.2.2 有效希尔伯特空间算符表示
5.2.3 有效哈密顿量切比雪夫展开
5.2.4 有效哈密顿量直接对角化
5.3 小结
第六章 正交切比雪夫张量网络态动力学方法计算结果与比较
6.1 自旋动力学关联函数
6.2 一维XY模型的严格解
6.2.1 哈密顿量
6.2.2 基态波函数严格解
6.2.3 自旋动力学关联函数严格解
6.3 一维XY模型的数值计算结果
6.3.1 展开阶数对结果的影响
6.3.2 L=24体系计算结果
6.3.3 L=50体系计算结果
6.3.4 L=100体系计算结果
6.3.5 XY模型计算结果小结
6.4 一维海森堡模型的严格解
6.4.1 BetheAnsatz方法
6.4.2 双自旋激发贡献
6.4.3 四自旋激发贡献
6.5 一维海森堡模型的数值计算结果
6.5.1 L=24体系计算结果
6.5.2 L=100体系计算结果
6.5.3 海森堡模型计算结果小结
6.6 小结
第七章 热力学极限下的动力学关联函数
7.1 函数外插方法
7.2 级数展宽方法
7.3 高斯拟合方法
7.4 平滑估计方法
7.5 小结
第八章 结论与展望
附录A 符号列表
A.1 符号标记
A.2 缩写和中英文对照
A.3 专有名词英文对照
A.4 人名中英文对照
参考文献
个人简历
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致谢
本文编号：4055327
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