Gromov双曲空间上一类Floyd度量与视觉度量的双Lipschitz等价性

发布时间：2017-11-11 12:38

  本文关键词：Gromov双曲空间上一类Floyd度量与视觉度量的双Lipschitz等价性

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【摘要】：本文考虑了一种δ-双曲的测地空间,类似于群的Cayley图,我们在其上面定义了一种Floyd度量,并证明了其中一类Floyd度量与该空间对应视觉度量之间的双Lipschitz等价关系。 本文从介绍Gromov双曲空间的性质出发,叙述了度量dv的定义方式,并且说明了用dv代替一般的该类视觉度量进行研究的理由。接着又介绍了群的Cayley图中Floyd度量及其边界的概念和性质。之后,类比于群的Cayley图的情况,我们给出了任意一个空间Floyd度量及Floyd边界的定义。这其实是对群的Cayley图上的对应概念的推广。 在第三部分中,我们推广[31,32]中的一个类似结论并给出引理3.0.1,即一个函数对该两点间Floyd度量的控制,该函数与基点到两点的测地线间距离相关。然后证明了该引理。接着利用引理3.0.1,我们验证了一定条件下X∪(?)∞X到(X,df)的映射。这样使得后续的研究有意义。 接下来,为了在该δ-双曲的测地空间中得到Floyd测地线与原始度量意义下的测地线的长度之间的关系,我们通过把空间离散化得到了离散的θ-网及该网上的图Gθ,并且在Gθ上定义了相关的度量与拟Floyd度量。在Gθ上,我们有拟Floyd测地线可以用局部测地线逼近。而且,我们还证明了,Gθ上的度量与原空间原始度量只差一个常数倍,Gθ上的拟Floyd度量与原空间Floyd度量之间也只相差一个常数倍。 在文章最后部分,我们用逼近的方法,结合离散的Go上的性质、δ-双曲的测地空间的性质以及该空间中一定条件下局部拟测地线就是全局拟测地线事实,计算并得出了一定条件下这种空间上一类Floyd度量与对应视觉度量的双Lipschitz等价关系。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177

【共引文献】

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 王健;无限平面图中的哈密顿圈[D];南开大学;2009年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 朱凯;多维智能Floyd算法的研究[D];武汉工业学院;2012年

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本文编号：1171469