关于具有Acoustic边界条件的非线性波方程解的爆破问题的研究

发布时间：2025-04-18 04:26

　　偏微分方程的初边值问题是数学领域的一类热点问题,它与各种自然现象和实际应用息息相关,本文研究了具有Acoustic边界条件的非线性波方程解的爆破的相关问题.本文考虑了一类具有Acoustic边界条件的非线性散度型波方程的初边值问题,并且此模型是基于内部与边界的阻尼项与源项之间的相互作用.与之前的文献相比较,本文的主要创新之处在于:(1)问题更加具有普遍性;(2)放宽了两对阻尼项与源项的假设条件,即本文假设阻尼项在原点附近可以无多项式增长的限制,同时源项可以是被多项式函数控制的一般非线性函数;(3)解决了文献[19]中提出的一个开放性问题,即在更宽松的假设条件E(0)

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 初边值问题的研究背景与主要工作
    1.2 Hardy不等式的研究现状
第二章 具有Acoustic边界条件的非线性波方程解的爆破现现象
    2.1 准备工作
        2.1.1 一些记号
        2.1.2 基本假设
        2.1.3 基本引理
    2.2 主要结果及其证明
        2.2.1 能量泛函
        2.2.2 一个辅助泛函H(t)及其性质
        2.2.3 爆破结果
    2.3 例子
第三章 一类不等式的改进和推广
    3.1 几个引理
    3.2 主要结果及其证明
第四章 总结
附录
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：4040527