粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解的局部存在性

发布时间：2025-06-10 04:27

　　本文我们主要研究三维空间中粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解的局部存在性.首先,我们给出局部能量弱解的定义,为了证明粘弹性Naiver-Stokes方程局部能量弱解的局部存在性,我们对粘弹性Naiver-Stokes方程进行磨光和局部化,得到一个修正方程.通过Banach不动点定理,我们证明了修正方程温和解的存在性,并且这个温和解的局部能量范数关于参数一致有界.利用局部能量范数的一致有界性,我们可以证明温和解序列的生成时间有正的下界.通过紧性论证和对角线法则,我们得到原方程局部能量弱解的局部存在性.此外,对于修正方程,我们选取适当的检验函数得到局部能量等式,利用近似解序列的先验估计,得到原方程关于局部能量弱解所满足能量不等式.最后我们研究局部能量弱解在无穷远处的空间衰减估计,得到当初始值有衰减时,粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解在无穷远处也有衰减.本文主要分为四章.第一章,介绍我们所研究的背景,以及粘弹性Navier-Stokes方程的物理意义.接下来,给出粘弹性Navier-Stokes方程研究现状和研究粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解的意...

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 研究内容
第二章 记号和预备知识
    §2.1 记号
    §2.2 常用的不等式和定理
    §2.3 一致局部可积空间
    §2.4 热核和Oseen核Luloc
p-Loloc
q估计
第三章 局部能量弱解关于时间的局部存在性
    §3.1 局部能量弱解的定义
    §3.2 修正方程温和解的构造和先验估计
    §3.3 定理1.2.1的证明过程
第四章 局部能量弱解在无穷远处的空间衰减估计
参考文献
致谢



本文编号：4050307

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