有限域上一类多项式的分解与应用

发布时间：2025-06-10 04:52

　　设Fq为一个阶为q的有限域,其中q为奇素数的幂.本文主要利用有限域上分解多项式的相关理论得到一类多项式的不可约分解,再由这些分解结果,得到了一类负循环码的检验多项式、维数及最小汉明距离.详细的研究工作及最终结果如下:(1)第三章中研究了当N=2mpn时xN±a在Fq上的完全分解.由有限域的性质可知,对任意的o∈Fq,总存在β∈Fq满足a=βM,其中M,m,n均为正整数,p为q-1的素因子,且p≠2.结果表明,xN± a在Fq上的不可约因子都是二项式或三项式;(2)第四章在第三章的基础上,研究了xN+1在Fq上的另一种完全分解形式,得到了环Fq[x]/中的所有本原幂等元,这里N的素因子整除q-1.进一步,我们得到了Fq上所有长度为N的不可约负循环码的检验多项式及最小汉明距离.

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 有限域上多项式分解研究现状
    1.3 有限域上不可约循环码的研究现状
    1.4 本文的主要研究工作
    1.5 本文的内容安排
第二章 有限域上的相关理论
    2.1 有限域及其简单性质
    2.2 有限域上多项式分解的相关理论
    2.3 有限域上码的相关理论
第三章 x2^mpn
±a在有限域上的完全分解
    3.1 预备知识
    3.2 主要结果
第四章 有限域上一类负循环码
    4.1 x2^mpn
+1的分解
中的本原幂等元">    4.2 F_q[x]/2^mpⁿ+1>中的本原幂等元

    4.3 不可约负循环码的最小汉明距离及其他参数
总结与展望
参考文献
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文



本文编号：4050336

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