两类带非正定邻近项的乘子交替方向法的收敛性分析

发布时间：2025-06-19 04:49

　　近些年来,作为解决具有可分离结构的多块线性约束凸优化模型的通用方法,乘子交替方向法(ADMM)得到了广泛的认可.特别是将子问题邻近项正则化的ADMM类型,已经被充分研究和广泛应用.然而,在文献中通常都会要求相关的邻近项矩阵的正定性.在本文中,提出交替方向法的子问题的邻近项矩阵不需要要求正定,同时扩大对偶变量的迭代步长,构造出了两种改进的交替方向法,来求解可分离的线性约束凸优化问题.全文中研究了当步长系数和罚参数满足一定的内在关系时,算法的收敛性成立,并且建立了两种改进的交替方向法在遍历意义下的收敛速率.最后通过数值试验,说明了两种改进的交替方向法的可行性.

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要研究内容
2 预备知识
    2.1 基本假设及定义
    2.2 相关引理
3 第一类带非正定邻近正则项的交替方向法
    3.1 算法1的预测-校正形式
    3.2 收敛性分析
    3.3 遍历意义下的收敛速率
    3.4 数值模拟
        3.4.1 LASSO模型
        3.4.2 全变差(TV)降噪模型
4 第二类带非正定邻近项的交替方向法
    4.1 算法2的预测-校正形式
    4.2 遍历意义下的收敛速率
    4.3 数值模拟
        4.3.1 LASSO模型
        4.3.2 全变差(TV)降噪模型
5 总结与展望
    5.1 本文工作的总结
    5.2 未来工作的展望
参考文献
致谢
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本文编号：4050883