时滞生物动力系统的稳定性与分岔分析

发布时间：2017-10-06 01:25

  本文关键词：时滞生物动力系统的稳定性与分岔分析

  更多相关文章： 传染病模型 分数阶导数 时滞 Hopf分岔 稳定性 Euler法

【摘要】：本文研究了两类带有时滞的整数阶HIV-1型传染病模型的稳定性和一类分数阶HIV-1型传染病模型的稳定性,同时对带有时滞的整数阶HIV-1型传染病模型的Hopf分岔进行了研究.首先,利用特征值理论,分析了带有时滞的整数阶HIV-1型传染病模型的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,利用构造Lyapunov泛函的方法建立了无病平衡点全局稳定的充分条件.同时,应用中心流形定理和规范形理论,给出模型的Hopf分岔方向及分岔周期解稳定性计算公式.最后,通过数值模拟验证了理论分析结果.其次,本文给出了关于描述具有细胞介导免疫HIV-1型感染的分数阶模型,对模型中得到的两个平衡点分别进行了局部渐近稳定性的分析,得到了对应平衡点渐近稳定的充分条件.同时,应用推广的Euler法得到了该类模型的数值解,并用此方法进行数值模拟,从而验证了所得结果的可靠性.
【关键词】：传染病模型 分数阶导数 时滞 Hopf分岔 稳定性 Euler法
【学位授予单位】：东华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• abstract6-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 引言9-10
• 1.2 研究背景与现状10-13
• 1.3 本文的主要工作13-14
• 第二章 基本定义和基本定理14-16
• 2.1 基本定义14
• 2.2 基本定理14-16
• 第三章 一类具有时滞的HIV-1 型传染病模型的稳定性与HOPF分岔分析16-32
• 3.1 引言16-17
• 3.2 主要结果17-28
• 3.3 数值模拟28-31
• 3.4 小结31-32
• 第四章 一类具有细胞介导免疫HIV-1 型传染病分数阶模型的稳定性32-40
• 4.1 引言32-33
• 4.2 基本说明33-34
• 4.3 主要结果34-36
• 4.4 数值模拟36-39
• 4.5 小结39-40
• 第五章 一类具有感染时滞和治愈率的HIV模型的稳定性分析40-48
• 5.1 引言40-41
• 5.2 平衡点及稳定性的分析41-45
• 5.3 数值模拟45-47
• 5.4 小结47-48
• 第六章 结论与展望48-50
• 6.1 结论48
• 6.2 展望48-50
• 参考文献50-55
• 攻读硕士期间发表的论文55-56
• 致谢56

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