高维多目标进化算法的收敛性与分布性研究

发布时间：2020-02-15 19:31

【摘要】：进化算法能够不受问题性质的限制,如连续性和非连续性,凹、凸问题,多目标和多约束优化问题,有效地处理传统优化算法(如微分法和穷举法)难以解决的复杂问题。多目标进化算法(multi-objective evolutionaryalgorithm,MOEAs)能够在多个有冲突的目标情况下,寻求一组折中解。经典的多目标进化算法(如NSGA-II和SPEA2)在求解只有2到3个目标的优化问题时,都能获得较好的Pareto最优解集。而现实世界中的大多数优化问题都属于高维多目标优化问题(many-objective optimization problems,MaOPs),即目标个数大于3。过去经典的多目标进化算法已经不再适用于MaOPs,主要原因有两个:第一、随着目标维数的增加,使用Pareto支配关系无法区分个体的好坏,非支配个体的数目指数增加,使得算法的收敛压力大大降低;第二、在Pareto支配关系失效后,以分布性保持机制为主导的选择标准使得算法偏好于分布性好的个体,而保留这样的个体虽能保持种群的多样性,却进一步影响算法的收敛能力。本文在充分分析了目前高维多目标进化算法(many-objective evolutionary algorithms,MaOEAs)的研究现状及其存在的优缺点的基础上,提出了一种基于Pareto支配关系的MaOEAs和一种基于聚合的MaOEAs中权重的产生方法。针对基于Pareto支配关系的MOEAs在高维上收敛压力显著下降的现象,提出一种空间划分的选择策略和基于角度的修剪策略相结合的环境选择策略,用于增加基于Pareto支配关系的MOEAs在高维上的收敛性和分布性。基于空间划分的选择策略将目标空间划分为多层子空间,并在每一层子空间中选择收敛性好的个体,这样能在保证分布性的前提下选择收敛性好的个体。基于角度的修剪策略引入个体之间的夹角作为剔除多余个体的标准,个体之间的夹角不仅包含了分布信息,同时也包含了收敛信息。通过这两个策略的结合来提高算法的收敛性,同时保持分布性。与5个经典的MaOEAs比较的实验结果表明,该算法在解决高维问题时,能获得收敛性和分布性较好的最终解集。由于MOEA/D算法的提出,基于聚合的MaOEAs近年来获得了十分广泛的研究与关注。这类算法的性能很大程度上受权重分布的影响。因此,本文提出一种使用MOEAs来产生高维上均匀分布的权重的方法。该方法首先初始化数量较大的种群,使用经典的EMO算法NSGA-II优化该种群,然后使用SPEA2算法中的修剪策略将优化后的种群修剪到预定的数目,将最终的种群作为权重。实验表明,与使用单纯形点法产生的权重相比较,使用该方法产生的权重能显著提高5个基于聚合的MOEAs在退化问题和非连续性问题上的收敛性和分布性。
【图文】：

示意图,非支配解,高维,下支

涞侥勘昕占浜螅嘹梢曰竦媚勘昕占涞囊蛔榉橇咏狻Ｍ?1.1 多目标优化问题示意图1.2 多目标进化优化进化算法（Evolutionary Algorithm, EA）作为一类启发式搜索算法，已被成功应用于多目标优化领域，发展成为一个较热的研究方向——进化多目标优化（Evolutionary Multi-Objective Optimization, EMO）。决策向量x目标向量y决策空间X 目标空间Y目标函数y f(x)f非劣解

示意图,目标空间,空间划分,策略

公式如式（2-2）。α′cos√（2-2）当m 2时，α′45 ；m 2时，45 α′90空间表示为Z R ，N 表示正整数集。通过理想α，目标空间被分成子空间层。每层子空间S i 2-3）。z Z:H i 1 α z H i α 1 iz Z:H i 1 α H α′i这里，H i 1 α ，H i α 和H α′表示与向量1 α，i α和α′的超曲面（3维以上时为超曲面）。”表示数的上界。子空间S 为目标空间中与向量v内的空间，类似地，子空间S 为目标空间中与1 α到i α内的空间，最后一层子空间为目标空子空间外的空间。
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TP18

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