碰撞响应中对传统几何约束法的改进

发布时间：2020-08-23 21:34

【摘要】：随着网络的发展,近年来网上试衣间和电子竞技发展也越来越迅速,而网上试衣间和电子竞技的实时性和交互性比较强,所以对碰撞响应的要求比较高。但是当前布料仿真领域对实时性和交互性的研究还不是很深,所以布料仿真领域逐渐成为研究人员研究的重点。其中,碰撞响应是布料仿真中的难点。(1)针对布料仿真中用隐式积分法预测所得的下一个时间步长位移不精确的情况,本文提出一种新的平均力法来预测下一个时间步长的位移。该方法通过力来预测一个时间步长内的位移,比起直接预测位移的隐式积分方法更加的精确。(2)针对布料发生自碰撞后产生的穿透现象,本文改进了基于分离轴的碰撞响应算法,可以解决在仿真过程中的穿透现象,从而获得稳定,逼真的运动细节,让我们在视觉上感受到真实的布料运动。实验对比可得出本文提出的使用平均力来预测未来时间段的位移的方法更加的精确;改进的分离轴实时碰撞响应算法有效的解决了仿真过程中的穿透现象,将该算法应用到布料仿真的实验中是切实可行的。
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TS941.4;TP391.41
【图文】：

示意图,编制方式,示意图,布料

其中 ( )表示结点在 t 时刻的加速度、 ( )表示速度向量， ( )表示 t 时刻的结的位移向量。（5）用数值积分法求解上述步骤中得出的动力学方程式，则可得到网格节点的时位移。虽然有限元法可以适用于任意一种计算框架中，但是它的缺点也是很明显的，要大量复杂的计算，这在实际的模拟实验中是很难实现的。2.2 离散体现实生活中的布料是又纤维织成的，纤维之间虽然空隙不是很大，但是对于一片布料来说，所有纤维之间的距离加起来的空隙也是很大的。在编制的过程中编制不是完全均匀的，所以说布料在实际上并不是一个完整的连续均匀整体。从下图中以看出来：

粒子模型

质点之间相互作用的力可以描述布料的内力，布料在发生形变时，也可以用质不同的几何结构，由于这些点都是有质量的，所以其运动过程也满足牛顿定律设质点 i 在 t 时刻的状态为 {mi,xi(t),vi(t)} ，则质点在 t 时刻受到的内力为 (为 ( )，根据牛顿第二定律可以得出： ( ) ( ) = 2 ( ) 2因为离散模型是用质点进行的建模，所以在建模的时候默认已经将模型离所以其动力学方程也是仅与时间有关的微分方程。在实际的实验过程中，其计大大的简化。2.2.1 粒子模型1994年， Breen[42]最先提出了粒子模型，如图即为粒

质点-弹簧模型

的三角面片上，在经纬方向上，弹簧内部拥有拉伸能，而在对角线的方向，弹簧内部拥有剪切能；而两个相邻的三角面片之间的内能则定义为弯曲能。该方法可以使用较大的时间步长进行积分且不会降低节点之间的相互作用条件，大大地提高了计算的适应性。该布料系统的高效性和稳定性是至今都很少有其他系统可以超越。Bridson 等[44]在 Baraff 提出的模型基础上也提出一种新的弯曲模型，遇 Baraff 的模型不同之处是在相邻面片之间发生弯曲之后其弯曲抗力不会令面内发生形变，在布料的布局也不会发生刚性转动，这样就会的得到纯弯曲的布料，在视觉上可以产生很逼真的褶皱效果。2.2.2 质点-弹簧模型Provot[45]在 Breen 的粒子模型基础上提出一种新的模型，质点-弹簧模型，从图 2.3可以看出该模型是基于四边形网格的。

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