次线性算子和凸算子下最优估计问题的研究

发布时间：2025-05-27 00:24

　　在经典的概率论框架下,正交投影定理告诉我们被估计变量的条件期望就是关于它最小均方估计问题的最优解。正是基于正交投影定理,Kalman[47],Kalman和Bucy[46]首次完整地给出了线性高斯系统下的滤波方程,从而奠定了现代滤波理论的基础。此外,Bensoussan[8],Liptser和Shiryeav[51]等进一步完整地介绍和推广了 Kalman-Bucy滤波的理论结果。因此,正是基于如此完整的滤波理论体系,在不同领域中一系列部分观测(或部分信息)下随机最优控制问题才能得以解决。进一步地,如果我们将期望算子替换为次线性算子或者凸算子,那么此时我们应该如何得到次线性算子(或凸算子)下的最小二乘估计问题的最优解,并且该最优解是否仍然与条件一致风险测度和条件g-期望保持一致?这是个很有意义的问题。最近,Sun和Ji[74]研究了次线性算子下有界随机变量的最小均方估计问题。但是,这个结果限定在有界空间,在应用中有一定的局限性。因此,我们将这个结果推广到了可积空间,从而探讨随机领域中的问题。本文主要研究了次线性算子和凸算子下最小均方估计问题、次线性算子下状态方程带模糊的Kalman-Bu...

【文章页数】：141 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 研究背景和预备知识
    1.1 研究背景
    1.2 概率论的相关知识
    1.3 倒向随机微分方程理论
    1.4 次线性算子下有界随机变量的最优均方估计问题
        1.4.1 问题构建
        1.4.2 相关结论
第二章 次线性算子下最小均方估计问题
    2.1 引言
    2.2 预备知识和问题描述
        2.2.1 预备知识
        2.2.2 问题描述
    2.3 存在性和唯一性结果
        2.3.1 存在性结果
        2.3.2 唯一性结果
    2.4 次线性算子下可积随机变量的最小均方估计元的刻画
    2.5 次线性算子下可积随机变量的最小均方估计元的性质
    2.6 本章小结
    2.7 附录
第三章 一个稳健的Kalman-Bucy滤波问题
    3.1 引言
    3.2 问题的构建
    3.3 主要的结果
    3.4 本章小结
    3.5 附录
第四章 基于观测不确定性的滤波问题
    4.1 引言
    4.2 稳健估计问题的构建
    4.3 稳健估计问题的求解
    4.4 本章小结
    4.5 附录
第五章 凸算子下有界随机变量的最小均方估计问题
    5.1 引言
    5.2 预备知识和问题描述
        5.2.1 预备知识
        5.2.2 有界随机变量的最小均方估计问题
    5.3 最小均方估计元的存在性和唯一性
        5.3.1 存在性结论
        5.3.2 唯一性结论
    5.4 凸算子下有界随机变量的最小均方估计元的性质
    5.5 本章小结
第六章 Kalman-Bucy滤波和不确定性下的最小均方估计元
    6.1 引言
    6.2 稳健估计问题的构建
    6.3 稳健估计问题的主要结论
    6.4 预备知识和问题描述
        6.4.1 预备知识
        6.4.2 问题描述
    6.5 最小均方估计元的存在性和唯一性
        6.5.1 存在性定理
        6.5.2 唯一性定理
    6.6 凸算子下可积随机变量最小均方估计元的性质
    6.7 附录
    6.8 本章小结
第七章 用最优控制方法讨论次线性算子下的最优估计问题
    7.1 引言
    7.2 问题的构建
        7.2.1 在概率论框架下构建估计问题
        7.2.2 从最优控制的角度构建问题
    7.3 最大值原理
        7.3.1 变分方程
        7.3.2 最大值原理
    7.4 滤波
    7.5 本章小结
第八章 本文的总结和新颖之处
    8.1 本文的总结
    8.2 本文的创新点
    8.3 本文存在的不足以及进一步需要研究的问题
参考文献
攻读博士学位期间完成论文情况
致谢
学位论文评阅及答辩情况表



本文编号：4047216