两类流体力学方程组的分数步长算法研究

发布时间：2025-07-21 20:05

　　磁流体(MHD)方程组以及Navier-Stokes方程都是流体力学中重要的非线性偏微分方程组,其刻画了一类粘性不可压流体的运动,受到了许多数学家和物理学家的密切关注.本硕士论文主要研究两方面:(1)磁流体(MHD)方程组的一阶分数步长算法(2)非定常Navier-Stokes方程的二阶Crank-Nicolson分数步长算法.将分别简述磁流体(MHD)方程组和Navier-Stokes方程的背景和当前的研究情况以及简介本硕士论文将要研究的内容.然后,分别的对两类流体力学方程的分数步长算法进行研究.首先,探索构造求解磁流体(MHD)方程组基于时间方向一阶离散格式并具有弱耦合形式的分数步长算法,并分析算法的稳定性和收敛性,且理论上证明了分数步长算法的无条件稳定,并给出时间收敛阶.然后基于对不可压缩MHD方程具有一阶时间离散格式的分数步长算法的初步认识,将基于时间离散的二阶Crank-Nicolson格式,构造求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的高阶分数步长算法.并给出时间收敛阶.最后对两类流体力学方程组的分数步长算法研究进行总结.

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 MHD方程组和Navier-Stokes方程组及其研究现状
    1.2 本文选题的主要工作
第二章 磁流体(MHD)方程组的一阶分数步长算法研究
    2.1 MHD方程组介绍
    2.2 准备工作(数学背景)
    2.3 分数步长算法
    2.4 时间误差分析
    2.5 空间误差分析
第三章 不可压缩的Navier-Stokes方程的新高阶格式分数步长算法
    3.1 Navier-Stokes方程的介绍
    3.2 准备工作(数学背景)
    3.3 高阶分数步长算法
    3.4 时间误差分析
    3.5 定理3.1的证明
第四章 论文小结与展望
    4.1 论文小结
    4.2 展望
参考文献
致谢
攻读学位期间科研项目与发表学术论文
附表



本文编号：4058310