FGM梁、杆的自由振动响应与屈曲特性

发布时间：2025-07-26 12:26

　　功能梯度材料作为一种新型的非均匀复合材料,因为它的材料组分和物性参数都呈梯度变化,比均匀材料具有更优异的性能,其耐高温、耐腐蚀,能广泛应用于航空航天、土木工程、机械设计等领域。近年来,很多力学工作者着手于功能梯度材料结构的研究。本文将运用数值求解的方法和解析求解法,分析了功能梯度材料梁、杆的静动态响应,主要工作有如下两个方面:1.功能梯度Timoshenko梁的振动特性分析基于一阶剪切变形理论,运用解析求解法研究了功能梯度Timoshenko梁的自由振动特性。利用Hamilton原理,推导出功能梯度Timoshenko梁的运动微分方程,解析求解了FGM梁的自由振动方程,并将其退化成均匀材料梁,与已有文献的数值解作对比,验证了该方法的可行性。最后,讨论了梯度指数和细长比对FGM梁自由振动固有频率的影响,并进行了模态分析。2.功能梯度材料变截面压杆的后屈曲分析基于线性混合率和Mori-Tanaka两种细观力学模型,分析了功能梯度变截面压杆的后屈曲响应。利用轴线可伸长的几何非线性理论,建立FGM变截面压杆的后屈曲控制微分方程,并运用打靶法进行了数值求解。研究了两种模型下,截面变化系数、梯度指数...

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 功能梯度材料的概述
    1.2 功能梯度材料的应用前景
    1.3 功能梯度材料的物性参数
        1.3.1 线性混合率(Voigt)模型
        1.3.2 Mori-Tanaka模型
    1.4 功能梯度材料梁、杆的研究现状
        1.4.1 功能梯度材料梁的研究现状
        1.4.2 功能梯度材料杆的研究现状
    1.5 本文的主要内容
第二章 FGM Timoshenko梁自由振动的解析解
    2.1 引言
    2.2 力学模型及基本方程
        2.2.1 力学模型
        2.2.2 基本方程
    2.3 问题的求解方法
    2.4 计算结果与讨论
    2.5 本章小结
第三章 FGM变截面压杆的后屈曲特性分析
    3.1 引言
    3.2 力学模型及基本方程
        3.2.1 力学模型
        3.2.2 几何讨论
        3.2.3 本构方程
        3.2.4 平衡方程
        3.2.5 边界条件及方程的无量纲化
    3.3 常微分方程的打靶法求解步骤
    3.4 数值模拟及分析
        3.3.1 均质材料压杆的后屈曲分析
        3.3.2 ROM模型和MTM模型下FGM压杆的后屈曲分析
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 结论
    4.2 工作展望
参考文献
致谢
附录A 攻读硕士学位期间发表的论文



本文编号：4058459