基于标量化的参数集优化问题的半连续性

发布时间：2025-05-01 11:50

　　集值优化问题是运筹学中一类重要的课题,它是指目标函数或者约束函数是集值映射的一类优化问题,近年来从各方面得到了研究。稳定性分析在数学规划中占据着举足轻重的地位,其研究的方向包含半连续性、Lipschitz连续性以及H?lder连续性等。其中,集优化标准下的参数集值优化问题(即参数集优化问题)的解映射的半连续性具有很好的研究意义与前景。标量化方法是解决向量优化问题的一类有意思且实用的处理手段,将其运用于参数集优化问题之中则是本文的研究重点。首先,本文通过借助线性标量化函数和Gerstewitz函数对集序关系的刻画,定义了一种新的集值映射的单调性,并由此获得了参数集优化问题的解映射的半连续性和闭性的充分条件。特别地,集值目标映射的连续性能够被新定义的单调性所替换,此外,通过实例能够说明该单调性与集值映射的连续性之间没有任何的蕴含关系。其次,利用上述思想,用定向距离函数建立集值映射的单调性概念,再加上其余合适的条件,也能获得参数集优化问题的解映射的半连续性。此时,当集值目标映射非连续时,非凸参数集优化问题的半连续性也能得以解决,且不需要序锥的拓扑内部非空这个条件。

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2.1刻画函数,():inf{|}CzytRytCFigure2.1Illustrationofthefunctional,():inf{|}CzytRytC

，Y和Z是实线性局部凸空间，是Z中中的点闭凸锥。设*X和*Y分别是和的和的对偶锥，可分别定义为*K:{kX0,yC}。情况，我们引入两个函数，一个是}{},():inf{|}CzytRytC....

本文编号：4042232