一类非光滑优化问题的邻近交替算法

发布时间：2025-05-01 08:28

　　现实生活中,很多应用方面的问题都可以用非光滑函数抽象化表达,比如图像的压缩传送、信号处理、矩阵的分解、稀疏信号恢复等等。很多问题都可以归结为在实数空间上有限个函数和的极小化问题。因此研究具有函数和结构的非光滑优化问题是有理论意义和应用价值的.问题模型包含目标和约束两部分,若问题中存在一个非凸的函数则问题就是非凸优化,否则是凸优化.本文研究的是一类带有结构特征无约束非光滑优化问题,目标函数的结构为φ（x,y）=f（x）+g（y）+h（x,y）,Attouch^[1]和Bolte^[2]等人对此类结构问题进行了讨论.本文根据问题的凸性从两方面着手:一是求解该结构函数是非光滑凸的优化问题;二是求非光滑非凸优化问题.本文利用邻近交替方法来求解两类非光滑优化.对非光滑凸优化问题,目标函数中f,g是连续凸函数,h是连续可微凸函数,即三个凸函数的和.对变量x和y,函数h的偏导数分别满足Lipschitz条件.对x和y分别邻近二次项正则化,用经典Guass-Seidel迭代方法把原问题转化为求解两个凸的子问题,然后是对两个子问题邻近交替极小化.本文对这类结构优化问...

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 选题背景及研究意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 交替算法的发展
    1.4 本文工作
2 预备知识
    2.1 凸的相关概念
    2.2 次微分及梯度
    2.3 最优性条件
    2.4 邻近算子
    2.5 交替方向法
3 非光滑凸问题的二次上界非精确邻近交替算法
    3.1 引言
    3.2 问题描述
    3.3 二次上界邻近交替算法
    3.4 算法收敛性分析
    3.5 本章小结
4 非光滑非凸问题的二次上界逼近算法
    4.1 引言
    4.2 问题描述
    4.3 二次上界逼近算法
    4.4 算法收敛性分析
    4.5 本章小结
总结与展望
参考文献
论文发表情况
致谢



本文编号：4041967