Mathieu群与旗传递2-（v,k,λ）设计

发布时间：2025-05-14 23:45

　　众所周知,群论与组合设计有着深刻的内在关系,主要通过设计的自同构群的旗传递性、点本原性和对称性等性质来体现.它们二者之间相互影响,共同促进发展,通过研究设计的自同构群不仅可以发现更多新的设计,而且能更好地对设计进行分类.而旗传递性是群作用在2-(v,k,λ)设计上的重要性质之一,更是一个热门的研究课题.Dembowski在其论著“有限几何”中证明了满足条件(v-1,kk-1)≤ 2的旗传递2-(v,k,λ)设计的自同构群G是本原群.1987年,Davies证明了旗传递且自同构群的基柱是散在单群的 2-(v,k,1)设计不存在.1990 年,Buekenhout,Delandtsheer,Doyen,Kleidman,Liebeck,Saxl合作完成了旗传递线性空间的分类(一维仿射型的情况除外).1998年,P.H.Zieschang证明了旗传递且(r,λ)=1的2-(v,k,λ)设计的自同构群是仿射型或者几乎单的;2013年,田德路和周胜林完成了本原自同构群且基柱是散在单群的旗传递对称设计的分类问题.据此,本文在前人的基础上继续研究满足(v-1,k-1)≤ 2,且具有旗传递自同构群的设计...

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文主要工作
第二章 基础知识
    2.1 群论的基础知识
    2.2 设计的基本知识
    2.3 相关引理
    2.4 本章小结
第三章 Mathieu群与旗传递2-(v,k,λ)设计
    3.1 预备知识
    3.2 寻找可能满足的设计参数
    3.3 参数的分析
        3.3.1 示例1:M₁₁作用在11和12个点上的设计
        3.3.2 示例2:M₂₂作用在22个点上的设计
        3.3.3 示例3:M₂₂:2作用在22个点上的设计
    3.4 本章小结
结论和展望
参数附表及排除方法
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
附件



本文编号：4045917