双圈图和哈林图的图谱问题研究

发布时间：2025-05-15 02:30

　　图论学科历经长时间的发展,已经延伸出了多种图论分支,并被广泛物理学,化学,计算机科学及通讯网络等多个领域中,促进了现代科学的进步。图谱理论是图论中一个相当重要,也是非常活跃的研究方向。论文研究了双圈图和哈林图的图谱问题,主要内容如下:(1)运用图的剖分概念以及特征多项式这两种方法,讨论两类基础双圈图谱半径的上界问题,得到它们的上界均为2.5616;并对于一类双圈图在改变悬挂边的位置后得到的几种情况,利用特征多项式的性质对它们的谱半径进行比较及排序,得到相应的谱半径关系。通过具体算例,运用Matlab计算相关图类的谱半径,验证所得结果是否与定理结论相符。(2)对于哈林图的谱半径问题,在现有的一些相关结果基础上,本文进一步讨论内点数分别为2﹑4﹑5的哈林图的谱半径问题;利用移接变形方法及矩阵的特征值理论,对哈林图的谱半径递增关系及极图问题进行了研究,推导出内点为2的哈林图的第三大谱半径对应的极图,找出了内点为4及内点为5的n阶哈林图的谱半径递增关系,并讨论了内点为5的哈林图的谱半径估计问题。最后运用Matlab计算给出的图例的谱半径,验证所得结果是否与定理结论相符。综上所述,本文主要利用移接...

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 图论的研究背景及意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 图谱理论的研究现状
    1.3 本文主要工作
2 图论基础知识
    2.1 图论的基本概念
    2.2 图谱理论的相关定理
3 双圈图的谱半径
    3.1 预备知识
    3.2 双圈图的谱半径估计及排序问题
        3.2.1 两类基础双圈图的上界
        3.2.2 一类双圈图的谱半径的排序
    3.3 本章小结
4 哈林图的谱半径
    4.1 预备知识
    4.2 哈林图的谱半径极图及性质研究
        4.2.1 内点为2的哈林图的第三大谱半径
        4.2.2 内点为4的哈林图的谱半径排序
        4.2.3 内点为5的哈林图的谱半径上界
        4.2.4 内点为5的哈林图的谱半径排序
    4.3 本章小结
5 结论
参考文献
攻读硕士期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：4046106