连续和脉冲投放的不育蚊子的模型与分析

发布时间：2025-05-28 05:09

　　为了预防蚊媒疾病例如疟疾、登革热等疾病的传播,不育昆虫技术成为控制疾病的有效武器,不育蚊子释放到环境里减少了野生蚊子或者使野生蚊子灭绝.为了研究释放不育蚊子对疾病传播的影响,本文以脉冲微分方程理论为基础,提出了三个新的投放不育蚊子的数学模型,并指出其研究结果在实践中的应用.第一章介绍了本文的引言和预备知识.第二章建立了一个连续投放的数学模型,利用连续动力系统的基本理论,得到该模型的各个平衡点稳定性的条件.第三章首先为了研究定周期状态下投放不育蚊子对野生蚊子的影响,建立了带有周期脉冲投放不育蚊子的脉冲模型,并利用脉冲微分方程微分系统的相关理论证明了此模型解的正性和有界性,并获得了野生蚊子灭绝周期解的存在性和全局稳定性,以及系统持久性的充分条件.其次考虑到更为严格和符合实际的情况,我们通过监测野生蚊子的密度来确定投放量,利用半连续动力系统几何理论和后继函数建立了状态脉冲投放不育蚊子的模型,并证明了此模型的阶-1周期解的存在性和轨道渐近稳定性的条件.最后,对本文进行了总结,为之后的研究打下了基础.

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.71始值系统Wo=6,80=6时，系统(3.2.1)野生蚊子的灭绝周期解.这里

信阳师范学院硕士学位论文值模拟??于昆虫不育技术对疾病的传播起到了有效的控制作用，作为一项新兴起将成为人们控制传播性疾病的有效武器．对于周期脉冲投放不育蚊子，当长率《比较低时，系统（３．２．１）存在一个全局渐近稳定的野生蚊子灭绝周以下两组图可以看出，野生蚊子的初始值分别是ｗ。＝?....

图3.初始值系统wo=6，80=6时，系统(3.2.1)野生蚊子和不育蚊子的数量产生的对比曲线.这里

信阳师范学院硕士学位论文???证系统（３．２．１）的持久性．（见图３，４）在每月相同的投放量下，设定相同的投放量，且比较描??系统（３．２．１）的曲线变化，可以发现大量长周期的投放不育蚊子，曲线的振幅比较大，产生??一个高峰值，从而野生蚊子的密度在很长一段时间内一直保持一个高水平....

图５．系统（３．３．１）的后继函数示意图??＋

任取一点山（ｗ０，如）ｅ?７Ｖ，ｗ。＞?０，ｇ。＞?０．系统（３．３．１）的轨线开始从无穷远点Ａ！开始运动??至丨ＪＡ１，然后脉冲跳到Ａｚｈ，幻）ｅ?／Ｖ，ｗ〇?＝?ｗ！?＝?／ｉ，那么七就是山的后继点，后继函数可以与??成／⑷＝Ｚ（Ａ２）?－?／（Ａ丨）＝幻－如（见图５）．??....

图６．系统（３．３．１）阶－１周期解的存在性示意图??

后继函数／（Ａ）＝狀＾）－／＾）?＜?〇．另一方面，在Ａ的任意ｅ领域内存在一点Ａ?ｅ?（Ａ，ｓ），??从成仇如）出发运动的轨线到达５ｌ后脉冲到５２（／！，办２）．所以Ｓ２是＆的后继点，后继函数??是／（５）?＝?／（版）－／（抑，）＞?〇（见图６）．因此，一定存在一点Ｃ?ｅ?（Ｓ....

本文编号：4048126