大粘性的随机Kuramoto-Sivashinsky方程稳定的随机吸引子

发布时间：2025-06-28 00:04

　　本文主要研究了由乘法差分噪音逼近的Kuramoto-Sivashinsky方程的随机动力系统.我们将证明在大粘性条件下,带有差分噪音和白噪音的随机Kuramoto-Sivashinsky方程产生的随机吸引子的存在性问题.建立当差分噪音的大小趋近于0时随机吸引子的稳定性问题,即上半连续性问题.以下,我们将Kuramoto-Sivashinsky方程简称为KS方程.第一章,主要介绍了随机动力系统和随机吸引子的背景,以及随机KS方程的背景及研究现状.第二章,主要介绍了本文相关的理论知识.第三章,本章研究随机KS方程的随机吸引子的存在性.作为应用,研究如下带有乘法白噪音和依赖于时间驱动的随机KS方程:其中D=(?),(?)=(-1/2,1/2)并且l>0,而且W是在概率空间(Ω,F,P)上的双边实值Wiener过程.然后,本文研究了带乘法差分噪音驱动的KS方程,证明方程的解产生的随机动力系统的随机吸引子的存在性定理,其中差分噪音是指Wiener过程,也就是Wong-Zakai过程.则带有差分噪音的随机KS方程如下:其中D=(?),(?)=(-1/2,1/2)并且l>0.另外,本文保证...

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论和文献综述
    1.1 绪论
    1.2 文献综述
2 预备知识和理论结果
    2.1 定义
    2.2 定理
3 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子
    3.1 引言
    3.2 解方程确定非自治协循环
    3.3 带乘法白噪音KS方程的随机吸引子
    3.4 带乘法差分噪音KS方程确定的非自治协循环
    3.5 带乘法差分噪音KS方程的随机吸引子
4 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的上半连续性
    4.1 引言
    4.2 差分噪音逼近白噪音时随机吸引子的稳定性
分析与思考
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：4054102