框架理论及其在处理数据丢失问题中的应用研究

发布时间：2025-07-03 04:19

　　Hilbert空间中的框架理论是小波分析的一个分支,是与算子理论相结合的一个新兴的研究方向。本质上,框架是基的一个推广,它不但继承了基的优良特性,而且还拥有基所不能拥有的冗余性质。正是由于框架的冗余性,在现代信号传输系统中,框架已逐步取代一般的基或正交基成为编码和解码的工具。由于应用的广泛性,框架理论自提出至今已取得长足进展,但仍有许多问题有待研究。本学位论文对框架的一些性质展开进一步的研究,并利用框架解决信号传输过程中有数据发生概率丢失时的重构问题,具体工作包括以下内容:1.研究融合框架的相关性质。首先给出了K-融合框架的一些刻画以及扰动的结论。其次我们证明K-融合框架和闭子空间上的原子系统是等价的,并从原子系统的角度构造K-融合框架。接着,我们研究了一类关于融合框架的含参变量的基本恒等式。这些等式更具有一般性,并且有助于解决信号无相位重构中的相关问题。2.研究了g-框架的相关性质。由于我们并不了解g-框架展开的无条件收敛的具体特征,为此,我们首先对此进行了深入的研究,并利用无条件(收敛)常数研究g-框架展开的收敛特征,进而发现无条件常数都以某个与框架界有关的数值为界。接着,我们利用正...

【文章页数】：119 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景和意义
    1.2 框架理论的研究现状
    1.3 本文的主要研究内容和创新点
    1.4 本文的结构安排
第二章 预备知识
    2.1 Hilbert空间上的框架
        2.1.1 Hilbert空间
        2.1.2 框架的定义
    2.2 框架的算子和对偶
        2.2.1 框架算子
        2.2.2 对偶框架
    2.3 框架的冗余性
    2.4 框架的基本恒等式
    2.5 Hilbert空间框架的稳定性和扰动
        2.5.1 框架的稳定性
        2.5.2 框架的扰动
    2.6 本章小结
第三章 关于Hilbert空间中的融合框架的相关结论
    3.1 融合框架的概念和性质
    3.2 融合框架和原子系统
        3.2.1 K-融合框架及其性质
        3.2.2 原子系统
    3.3 融合框架的含参变量恒等式
    3.4 本章小结
第四章 关于Hilbert空间中的g-框架的相关结论
    4.1 G-框架的定义和性质
    4.2 G-框架展开的无条件常数
    4.3 G-框架的和及其稳定性
    4.4 编织g-框架及其性质
    4.5 本章小结
第五章 最优框架对信号有概率丢失问题的恢复
    5.1 关于数据概率丢失的最优Parseval框架
    5.2 关于数据概率丢失的最优对偶框架
    5.3 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的成果



本文编号：4055758