清初中算家对《几何原本》会通工作之研究

发布时间：2025-07-18 20:52

　　《几何原本》的译介在中国数学史以及中西数学交流史上具有重要地位。清初,中国学者对《几何原本》进行了一系列的简化与会通工作。这些工作包括方中通的《几何约》、李子金的《几何易简集》、杜知耕的《几何论约》,以及梅文鼎的《几何通解》。本文以前人研究为基础,从公理化体系与证明方法两方面将清初中算家所作的会通工作与《几何原本》进行比较,展现当时中国知识界对《几何原本》的接受与理解情况。并在文本分析的基础上,挖掘这些工作中所反映的中算渊源,讨论传统中国数学与西方数学的联系与区别等问题。方中通的《几何约》以关键词提炼《几何原本》,又平铺图形以简化证明。这些工作使《几何原本》要旨与证明直观易明。在《几何易简集》中,李子金选取部分《几何原本》命题及其证明加以阐述。以“数明之”、“勾股明之”的方式达成“于其至深而以为不能至者,从而旁通之,发明之,使《几何原本》之微机妙义璨若指掌”的目的。杜知耕在《几何论约》中对《几何原本》进行了大幅删减,原文中许多繁难论证被舍弃,即“论可约者,约之”。但“就其原文,因其次第”,完整地保留了《几何原本》的公理化体系。并在书中依据《几何原本》的逻辑进行更为深入的论证,以达到“推义...

【文章页数】：81 页

【学位级别】：硕士

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图2-1程大位《算法统宗》与方中通《数度衍》“数原”对照《算法统宗》将一至十十数按奇偶划分，配合四方五行建构数字与《河图》

上海交通大学硕士学位论文管也……尺寸之始，以度长短者也。”12至方中通身处的明末清儒略（JulesAleni,1582-1649）译著《几何要法》（1608）开篇脱物体而空穷度数。数其截者，度其完者。”13通有其独特的数度观。他在《数度衍》卷首提出“勾股原图说于勾股，勾股出于河图....

图2-2《几何约》“论线”第七题图示

图2-2《几何约》“论线”第七题图示甲乙，“分线”分别为甲丙与乙正方形甲乙辛丁与正方形乙巳戊甲乙，“分余线上直角方形”，即寅与卯割补后可拼合至子与丑，几何原本》第二卷第八题）题述偕初分线矩内直角形四（4ab）直角方形等。”31以代数式表示下:

图2-3《几何约》“论线”第八题图示

-2《几何约》“论线”第七题乙，“分线”分别为甲丙与形甲乙辛丁与正方形乙乙，“分余线上直角方形”与卯割补后可拼合至子与何原本》第二卷第八题）初分线矩内直角形四（4a角方形等。”31以代数式表:

图2-4《几何约》“论线”第九题图示（原图中文字漫漶，故依原图重绘）

2-4《几何约》“论线”第九题图示（原图中文字漫漶，故依原图重绘4右中：“元线”为甲乙，平分于丙；“任分线”分别为甲丁与上两直角方形”，即正方形丁戊、乙巳，“平分半线上直角方形，“分内线上直角方形”，即正方形丁辰。如图2-4左：本题将、丑、寅、卯、辰各二，由于“平分半线”....

本文编号：4057404