几类微分系统的定性理论及其应用

发布时间：2025-07-19 05:45

　　1881-1886年,法国数学家J. H. Poincare (1854-1912),发表了四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文,首次在微分方程求解过程中引入定性思想,为微分方程解的性质的讨论和应用开辟了新的天地.同时期,俄国数学家A. M. Liapunov (1857-1918)提出了常微分方程稳定性理论亦称运动稳定性理论,在具体问题的研究中进,一步完善和发展了定性理论.随后二百多年,经过各国数学家不懈的努力,微分方程定性理论发展迅速,产生了众多的学科分支,研究的方程也从线性发展到非线性,由低阶发展到高阶.这些领域构建的微分方程模型能比较精确的描述宏观和微观世界,在应用领域引起了广泛的关注.微分方程的定性理论和应用因此成为近年来研究的热点问题之一.在微分方程定性理论的研究中,微分算子谱理论和分数阶微分方程伴随着分形学、生物学、自动控制、物理学、分数控制系统与分数控制器,流变学,电分析化学等学科的飞速发展.受到了众多学者的关注,有了突破性的发展.其中Dirac算子在描述量子力学中的能量和原子的内力问题中是十分重要的,由于力学系统受到外力的干扰或原子系统受到外电磁场的作用,都可能使得原...

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
记号
第一章 绪论
    1.1 具有转移条件的Dirac算子的谱
    1.2 含有弱奇异核的积分不等式及其在分数阶微分系统中的应用
    1.3 矩阵哈密顿系统的振动性准则
    1.4 非线性分数阶微分方程的振动性准则
    1.5 含混合非线性项的二阶微分方程的广义变分振动性
第二章 具有转移条件的Dirac算子的谱
    2.1 引言
    2.2 Dirac系统
    2.3 Dirac系统的特征值问题
    2.4 由边界条件和转移条件所定义的算子
    2.5 基本解及特征值的性质
    2.6 Green函数与豫解算子
第三章 含有弱奇异核的积分不等式及其在分数阶微分系统中的应用
    3.1 引言
    3.2 含有弱奇异核的不连续函数的积分不等式
    3.3 不连续函数的积分不等式在脉冲分数阶微分方程中的应用
    3.4 含有弱奇异核的Gronwall-Bellman型不等式
    3.5 Gronwall-Bellman型不等式在分数阶微分方程上的应用
第四章 矩阵哈密顿系统的振动性准则
    4.1 引言
    4.2 区间型振动准则
    4.3 线性变换与振动性
    4.4 几个例子
第五章 非线性分数阶微分方程的振动性准则
    5.1 引言
    5.2 一类非线性分数阶微分方程的振动性准则
        5.2.1 β=η时的振动性准则
η时的振动性准则">        5.2.2 β>η时的振动性准则
    5.3 一类含混合非线性项的分数阶微分方程的振动性准则
        5.3.1 涉及Riemann-Liouville分数阶导数的振动性准则
        5.3.2 涉及Caputo分数阶导数的振动性准则
        5.3.3 几个例子
第六章 含混合非线性项的二阶微分方程的广义变分振动性
    6.1 引言
    6.2 广义变分振动性准则
    6.3 几个例子
参考文献
在读期间发表的学术论文及研究成果
致谢



本文编号：4058089