gl(3,C)的子代数的特征多项式

发布时间：2025-07-19 05:04

　　特征多项式已广泛应用于算子理论,矩阵理论,群理论和李代数理论等诸多数学分支.利用特征多项式可以促进李代数分类问题的研究.分类问题是李代数研究中的一个基本问题,本论文利用特征多项式对gl(3,C)的子代数进行分类.本文主要研究gl(3,C)的三维及三维以下的子代数在内自同构群作用下的分类,进而计算了每类子代数相应的特征多项式.第一章介绍了李代数的分类与特征多项式的研究现状,并简单介绍了本文的主要工作.第二章介绍了本文所涉及的定义及相关引理.第三章研究了gl(3,C)的一维子代数的特征多项式.任一3阶非零复矩阵均可生成gl(3,C)的一维子代数,每个矩阵在内自同构作用下均可化为Jordan标准型.故通过Jordan标准型可以得到gl(3,C)在内自同构意义下一维子代数的分类,进而计算每类子代数的特征多项式.第四章讨论了gl(3,C)的二维子代数的特征多项式.二维抽象李代数分为交换李代数与非交换李代数,通过设标准基中的一矩阵为Jordan标准型,利用李括号法则求得标准基的另一矩阵,根据基的线性无关性以及矩阵理论对另一矩阵的元素进行标准化,进而讨论生成的李代数是否同构,最后计算每类子代数的特征多...

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 发展历程和研究现状
    1.2 主要工作
第2章 预备知识
    2.1 李代数
    2.2 李代数的表示与特征多项式
第3章 gl(3,C)的一维子代数的特征多项式
第4章 gl(3,C)的二维子代数的特征多项式
    4.1 交换李代数的特征多项式
    4.2 非交换李代数的特征多项式
第5章 gl(3,C)的三维子代数的特征多项式
    5.1 交换李代数的特征多项式
    5.2 幂零李代数的特征多项式
    5.3 可解李代数的特征多项式
    5.4 半单李代数的特征多项式
第6章 李代数结构常数矩阵的特征多项式
    6.1 二维李代数结构常数矩阵的特征多项式
    6.2 三维李代数结构常数矩阵的特征多项式
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：4058034